1. tentukan rumus suku ke -n dan suku ke - 100 dri barisan aritmatika berikut
A. -8,-12,-16,-20...
B. 3,9,15,21...
2. diketahui barisan aritmatika-8,-5,-2....73 tentukan banyak suku barisan tersebut
3. diketahui barisan aritmatika dengan hasil penjumlahan suku ke - 3 dan suku ke - 5 adalah 68 dan hasil penjumlahan suku ke - 6 dan suku ke - 8 adalah 44 tentukan suku ke - 28 barisan tersebut
A. -8,-12,-16,-20...
B. 3,9,15,21...
2. diketahui barisan aritmatika-8,-5,-2....73 tentukan banyak suku barisan tersebut
3. diketahui barisan aritmatika dengan hasil penjumlahan suku ke - 3 dan suku ke - 5 adalah 68 dan hasil penjumlahan suku ke - 6 dan suku ke - 8 adalah 44 tentukan suku ke - 28 barisan tersebut
Verified answer
Jawaban:
1. Untuk barisan aritmatika A: -8, -12, -16, -20...
a. Rumus suku ke-n: S_n = a + (n-1)d
b. Rumus suku ke-100: S_100 = a + 99d
Di mana a adalah suku pertama, dan d adalah selisih antara suku-suku berurutan.
Jadi, rumus suku ke-n dan suku ke-100 adalah:
a. S_n = -8 + (n-1)(-4)
b. S_100 = -8 + 99(-4)
Untuk barisan aritmatika B: 3, 9, 15, 21...
a. Rumus suku ke-n: S_n = a + (n-1)d
b. Rumus suku ke-100: S_100 = a + 99d
Di mana a adalah suku pertama, dan d adalah selisih antara suku-suku berurutan.
Jadi, rumus suku ke-n dan suku ke-100 adalah:
a. S_n = 3 + (n-1)(6)
b. S_100 = 3 + 99(6)
2. Untuk barisan aritmatika -8, -5, -2....73, kita perlu mencari suku ke-n yang bernilai 73.
Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah: a_n = a + (n-1)d
Di sini, a adalah suku pertama, d adalah selisih antara suku-suku berurutan, dan a_n adalah suku ke-n.
Kita memiliki:
a = -8
a_n = 73
d = 3 (karena selisih antara setiap suku adalah 3)
Kita bisa menggunakan rumus tersebut untuk mencari nilai n:
73 = -8 + (n-1)3
Selanjutnya, kita selesaikan untuk n:
73 + 8 = 3n - 3
81 = 3n - 3
Kemudian, kita tambahkan 3 pada kedua sisi:
84 = 3n
Akhirnya, kita bagi dengan 3:
n = 28
Jadi, terdapat 28 suku dalam barisan tersebut.
3. Untuk mencari suku ke-28 dalam barisan aritmatika, kita akan menggunakan informasi bahwa hasil penjumlahan suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 68, dan hasil penjumlahan suku ke-6 dan suku ke-8 adalah 44.
Misalkan suku pertama (a) dalam barisan tersebut adalah A dan selisih antara suku-suku berurutan (d) adalah D.
Dari informasi pertama:
A + A + 2D = 68
Dari informasi kedua:
A + A + 4D = 44
Sekarang kita punya sistem persamaan:
2A + 2D = 68
2A + 4D = 44
Kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan A:
(2A + 2D) - (2A + 4D) = 68 - 44
-2D = 24
Sekarang kita bagi kedua sisi dengan -2:
D = -12
Dengan mengetahui D, kita bisa mencari A dari salah satu persamaan sebelumnya, misalnya, persamaan pertama:
2A + 2(-12) = 68
2A - 24 = 68
Sekarang tambahkan 24 ke kedua sisi:
2A = 92
Kemudian, bagi kedua sisi dengan 2:
A = 46
Sekarang kita punya nilai A dan D, kita bisa mencari suku ke-28:
S_28 = A + (28 - 1)D
S_28 = 46 + 27(-12)
S_28 = 46 - 324
S_28 = -278
Jadi, suku ke-28 dalam barisan tersebut adalah -278.