Question

1. tentukan ruang sampel dari kejadian berikut ini
a. pelemparan satu buah koin yang memiliki sisi gambar dan sisi angka
b. pelemparan dua buah koin secara bersamaan yang masing-masing memiliki sisi gambar dan sisi angka

2. sebuah koin yang memiliki sisi gambar dan angka dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan bersama-sama. tentukan:
a. ruang sampel dari kejadian tersebut
b. A = {kejadian muncul angka pada koin}
c. B = {kejadian muncul angka genap pada dadu}

3. diberikan dua buah dadu berisi enam masing-masing warna merah dan warna putih. kedua dadu tersebut dilempar secara bersamaan, tentukan:
a. A = {kejadian muncul mata dadu 1 dan berwarna putih}
b. B = {kejadian muncul mata dadu 3 dan berwarna putih}
c. D = {kejadian muncul kedua mata dadu berjumlah 5}
d. E = {kejadian muncul mata dadu berwarna merah lebih besar dari mata dadu berwarna putih}

4. fadhil melempar 4 buah koin secara bersamaan yang masing-masing memiliki sisi gambar dan sisi angka. tentukan :
a. ruang sampel dari kejadian tersebut
b. A = {kejadian muncul minimal 2 gambar}
c. B = {kejadian muncul minimal 3 angka}
d. C = {kejadian muncul semua bukan gambar}​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. a. Pelemparan satu buah koin yang memiliki sisi gambar dan sisi angka memiliki ruang sampel yang terdiri dari dua kemungkinan, yaitu gambar atau angka. Sehingga ruang sampelnya adalah: {G, A}.

b. Pelemparan dua buah koin secara bersamaan yang masing-masing memiliki sisi gambar dan sisi angka memiliki ruang sampel yang terdiri dari empat kemungkinan, yaitu:

• Gambar dan Gambar (GG)
• Gambar dan Angka (GA)
• Angka dan Gambar (AG)
• Angka dan Angka (AA) Sehingga ruang sampelnya adalah: {GG, GA, AG, AA}.

2. a. Ruang sampel dari kejadian tersebut adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari pelemparan koin dan dadu. Koin memiliki 2 kemungkinan (sisi gambar atau sisi angka) dan dadu memiliki 6 kemungkinan (nomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6). Jadi, ruang sampelnya adalah: S = {(g,1), (g,2), (g,3), (g,4), (g,5), (g,6), (a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5), (a,6)} di mana 'g' merepresentasikan sisi gambar pada koin dan 'a' merepresentasikan sisi angka pada koin.

b. Kejadian A adalah "muncul angka pada koin". Dalam ruang sampel yang telah ditentukan di atas, angka muncul pada koin ketika hasil pelemparan adalah (a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5), atau (a,6). Jadi, A = {(a,1), (a,2), (a,3), (a,4), (a,5), (a,6)}

c. Kejadian B adalah "muncul angka genap pada dadu". Dalam ruang sampel yang telah ditentukan di atas, angka genap muncul pada dadu ketika hasil pelemparan dadu adalah 2, 4, atau 6. Jadi, B = {(g,2), (g,4), (g,6), (a,2), (a,4), (a,6)}

3. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah kemungkinan hasil setiap dadu, kemudian mengalikan hasilnya untuk mendapatkan jumlah total kemungkinan hasil.

Jumlah kemungkinan hasil setiap dadu = 6

Jumlah total kemungkinan hasil kedua dadu yang dilempar secara bersama-sama = 6 x 6 = 36

• A = {kejadian muncul mata dadu 1 dan berwarna putih} = {W1} Jumlah kemungkinan hasil A = 1
• B = {kejadian muncul mata dadu 3 dan berwarna putih} = {W3} Jumlah kemungkinan hasil B = 1
• D = {kejadian muncul kedua mata dadu berjumlah 5} Jumlah kemungkinan hasil D = 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
• E = {kejadian muncul mata dadu berwarna merah lebih besar dari mata dadu berwarna putih} Jumlah kemungkinan hasil E = 15 (merah: 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 2+1, 2+2, 2+3, 3+1, 3+2, 4+1, putih: 2+1, 3+1, 4+1, 5+1)

4. a. Ruang sampel dari kejadian tersebut adalah semua kemungkinan hasil dari pelemparan 4 buah koin, yang masing-masing memiliki 2 sisi, yaitu gambar atau angka. Jadi, jumlah total kemungkinan adalah 2 x 2 x 2 x 2 = 16.

b. Kejadian A terjadi jika minimal 2 koin menunjukkan sisi gambar. Kemungkinannya bisa dihitung dengan cara kombinasi, yaitu C(4,2) x 2² = 6 x 4 = 24. Artinya, ada 24 kemungkinan hasil dari pelemparan 4 koin di mana minimal 2 koin menunjukkan sisi gambar.

c. Kejadian B terjadi jika minimal 3 koin menunjukkan sisi angka. Kemungkinannya bisa dihitung dengan cara kombinasi, yaitu C(4,3) x 2³ = 4 x 8 = 32. Artinya, ada 32 kemungkinan hasil dari pelemparan 4 koin di mana minimal 3 koin menunjukkan sisi angka.

d. Kejadian C terjadi jika semua koin menunjukkan sisi angka. Karena setiap koin memiliki 2 kemungkinan sisi, maka hanya ada 1 kemungkinan hasil dari pelemparan 4 koin di mana semua koin menunjukkan sisi angka, yaitu 1111. Jadi, peluang kejadian C adalah 1 dari 16, atau 1/16.