Question

1. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2

2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8​​

Answer 1

1. Persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2

Persamaan garis singgung pada kurva y=f(x) di titik (a,f(a)) adalah

y-f(a)=m(x-a)

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x di titik dengan absis x=-2 adalah

y-(2(-2)³-(-2)²-2(-2))=m(x-(-2))

y+12=m(x+2)

Pada titik (-2,f(-2))= (-2,2(-2)³-(-2)²-2(-2)) = (-2,-20)

Oleh karena itu,

-20+12=m(-2+2)

-8=m

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2 adalah

y-(-20)=-8(x+2)

y+20=-8x-16

y=-8x-36

2. Tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8

Nilai stasioner dari fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah nilai x yang memenuhi

f'(x)=0

f'(x)=10x=0

x=0

Koordinat titik stasioner adalah titik (0,f(0))

(0,f(0))=(0,5(0)²-8)=(0,-8)

Jadi, nilai stasioner fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah 0 dan koordinat titik stasionernya adalah (0,-8)