Question

1. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2

2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8​


tolong bantu jawab pake cara ​

Answer 1

Jawaban:

1. Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x³ - x² - 2x serta melalui titik dengan absis x = -2, kita perlu mencari gradien (slope) kurva pada titik tersebut.

Langkah 1: Hitung turunan pertama dari fungsi y terhadap x.

y' = 6x² - 2x - 2

Langkah 2: Substitusikan nilai x = -2 ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien pada titik tersebut.

y'(-2) = 6(-2)² - 2(-2) - 2

= 24 + 4 - 2

= 26

Jadi, gradien (slope) pada titik x = -2 adalah 26.

Langkah 3: Gunakan persamaan garis singgung y - y₁ = m(x - x₁), dengan (x₁, y₁) sebagai titik pada kurva dan m sebagai gradien pada titik tersebut.

Kita substitusikan x = -2, y = 2(-2)³ - (-2)² - 2(-2) ke dalam persamaan tersebut.

y - y₁ = m(x - x₁)

y - [2(-2)³ - (-2)² - 2(-2)] = 26(x - (-2))

y + 10 = 26(x + 2)

y + 10 = 26x + 52

y = 26x + 42

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = 2x³ - x² - 2x serta melalui titik dengan absis x = -2 adalah y = 26x + 42.

2. Untuk menentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y = f(x) = 5x² - 8, kita perlu mencari turunan pertama dan menyelesaikan persamaan turunan pertama tersebut untuk mencari nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol.

Langkah 1: Hitung turunan pertama dari fungsi y terhadap x.

y' = 10x

Langkah 2: Setel turunan pertama sama dengan nol dan selesaikan untuk x.

10x = 0

x = 0

Jadi, nilai stasioner adalah x = 0.

Langkah 3: Substitusikan nilai x = 0 ke dalam fungsi y untuk mendapatkan koordinat titik stasioner.

y = 5(0)² - 8

y = -8

Jadi, koordinat titik stasioner adalah (0, -8).