Question

1. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2

2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8​​

Answer 1

1. Persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2

Persamaan garis singgung pada kurva y=f(x) di titik (a, f(a)) adalah y-f(a) = m(x-a)

Pada soal ini, diberikan fungsi y=2x³-x²-2x dan titik dengan absis x=-2. Dengan demikian, a=-2 dan f(a)=2(-2)³-(-2)²-2(-2)=-2

Sehingga, persamaan garis singgungnya adalah

y-(-2) = m(x-(-2))

y+2 = m(x+2)

Untuk menentukan nilai m, kita dapat menggunakan titik yang diberikan, yaitu (-2,-2)

-2+2 = m(-2+2)

0 = m(0)

m = 0

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

y+2 = 0(x+2)

y+2 = 0

y = -2

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2 adalah y=-2.

2. Tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8

Nilai stasioner suatu fungsi f(x) adalah nilai x yang memenuhi f'(x)=0.

f'(x) = 10x

10x = 0

x = 0

Jadi, nilai stasioner fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah x=0.

Untuk menentukan koordinat titik stasioner, kita dapat mensubstitusikan nilai x=0 ke fungsi f(x)

f(0) = 5(0²)-8

f(0) = -8

Jadi, koordinat titik stasioner fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah (0,-8).