1. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2
2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8
2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8
1. Persamaan Garis Singgung pada Kurva y=2x³-x²-2x
Persamaan garis singgung pada kurva y=f(x) di titik (a, f(a)) adalah y-f(a)=m(x-a)
Di mana:
• m = gradien garis singgung
Untuk menentukan gradien garis singgung, kita dapat menggunakan turunan pertama dari fungsi f(x).
Turunan pertama dari fungsi y=2x³-x²-2x adalah f'(x)=6x²-2x-2
Pada titik x=-2, nilai f'(x) adalah f'(-2)=6(-2)²-2(-2)-2=22
Jadi, gradien garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x di titik x=-2 adalah 22.
Nilai y pada titik x=-2 adalah y(-2)=2(-2)³-(-2)²-2(-2)=-24
Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x di titik x=-2 adalah
y-(-24)=22(x-(-2))
y+24=22x+44
y=22x+20
Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x di titik x=-2 adalah y=22x+20.
2. Nilai Stasioner dan Koordinat Titik Stasioner untuk Fungsi y=f(x)=5x²-8
Nilai stasioner suatu fungsi f(x) adalah nilai x yang memenuhi persamaan f'(x)=0.
Turunan pertama dari fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah f'(x)=10x
Pada x=0, nilai f'(x) adalah f'(0)=10(0)=0
Jadi, nilai stasioner fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah x=0.
Koordinat titik stasioner adalah titik yang memiliki absis x=0.
Pada x=0, nilai y adalah y(0)=5(0²)-8=-8
Jadi, koordinat titik stasioner fungsi y=f(x)=5x²-8 adalah (0, -8).
Jadi, jawaban untuk soal nomor 2 adalah:
• Nilai stasioner: x=0
• Koordinat titik stasioner: (0, -8)