Question

1. tentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2
2. tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8​

Answer 1

Jawaban:

1. Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2, kita perlu menghitung terlebih dahulu turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari y=2x³-x²-2x adalah y'=6x²-2x-2. Kemudian, kita dapat menentukan gradien garis singgung pada titik x=-2 dengan mengganti nilai x pada turunan pertama, sehingga:

y'(-2) = 6(-2)²-2(-2)-2 = -20

Gradien garis singgung pada titik x=-2 adalah -20. Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis singgung dengan menggunakan rumus:

y-y₁=m(x-x₁)

dengan m adalah gradien garis singgung dan (x₁,y₁) adalah titik yang dilewati oleh garis singgung. Dalam hal ini, x₁=-2 dan y₁=2(-2)³-(-2)²-2(-2) = -8. Sehingga, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²-2x serta melalui titik dengan absis x=-2 adalah:

y - (-8) = -20(x - (-2))

y + 8 = -20(x + 2)

y = -20x - 48

2. Untuk menentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y=f(x)=5x²-8, kita perlu mencari turunan pertama dan menyelesaikan persamaan turunan pertama tersebut untuk x. Turunan pertama dari y=f(x)=5x²-8 adalah y'=10x. Untuk mencari nilai stasioner, kita harus mencari nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol, sehingga:

y'=10x=0

x=0

Nilai x=0 adalah nilai stasioner dari fungsi y=f(x)=5x²-8. Selanjutnya, untuk menentukan koordinat titik stasioner, kita dapat menghitung nilai y dengan mengganti nilai x=0 pada fungsi y=f(x), sehingga:

y=f(0)=5(0)²-8=-8

Koordinat titik stasioner adalah (0,-8).