Question

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

a. 5x² - y² = 19
x² - 5y² = -1

b. 2x² - 3 = -(1 + y)²
x² + (1 + y)² = 2

c. 3x² - 2 = y²
x² + 6 = y²

Jawablah pertanyaan diatas menggunakan cara dan metode eliminasi !

Answer 1

A.
5x² - y² = 19......kalikan 5
x² - 5y² = - 1
.
25x² -5y² = 95
x² - 5y² = -1
......................(-)
24 x² = 96
x² = 4
x = 2 atau x = - 2
.
y² = 5x² -19
x = 2 --> y² = 1 --> y = 1 atau y = -1
(x,y)= (2,1), (2, -1)
x = - 2 --> y² = 1 --> y = 1 atau y = -1
(x,y) = (-2,1),(-2, -1)
HP(x,y)= (2,1), (2, -1), (-2, 1), (-2, 1),

b.
2x² -3 = -(1+y)² atau
2x² +(1+y²) = 3
x² +(1+y)² = 2
........................(-)
x² = 1
x = 1  atau x = -1
.
x² +(1+y)² = 2  atau
(1+y)² = 2 - x²
untuk x= 1 --> (1+y)² = 2-1 =1
1+y = 1 atau 1 + y = - 1
y = 0 atau y = -2
(x,y) =(1,0),(1,-2)

untuk x = -1 --> (1+y)² = 2 - 1= 1
1+y = 1 atau 1 + y = -1
y = 0 atau y = - 2
(x,y) = (-1,0), (-1, -2)
HP (1,0),(1,-2),(-1,0),(-1, -2)

c. 
3x² - 2 = y²
x² + 6 = y²
..................(-)
2x²  - 8 = 0
2x² = 8
x² = 4
x = 2 atau x = - 2
.
y² = x² + 6
untuk x = 2 --> y²  = 10 --> y= √10 atau y = - √10
(x,y)= (2, √10), (2, -√10)

untuk x = -2 --> y² = 10 --> y = √10 atau y = - √10
(x,y)= (-2, √10), (-2, -√10)

HP (2,√10). (2, -√10), (-2, √10), (-2, -√10)