Question

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan linear berikut: [3x-2y-3z=5
[x+y-2z=3
[x-y+z=-4

tolong di jawab sama caranya ya kak urgent bngt soalnya bsk di kumpul pagi​

Answer 1

Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

[tex] \small\begin{cases} 3x-2y-3z=5 && (....1) \\ x+y-2z=3 &&(....2) \\ x-y+z=-4 &&(....3) \end{cases} [/tex]

Eliminasi [tex] y [/tex] pada persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex] (2). [/tex]

[tex]\small \!\!\! \begin{array}{rclc} 3x-2y-3z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 5 &\!\!\!\!\left| \times 1 \right| \\ \:\:x+\:\:y-2z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 3 & \!\!\!\!\left|\times 2\right| \\\\\end{array} \!\!\!\! \begin{array}{rclr} 3x\red-\cancel{\red{2y}}-3z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 5 \\ 2x+\cancel{\red{2y}}-4z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 6 & \!\!\!\! + \!\!\!\\ \hline 5x-7z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 11 \end{array} [/tex]

Tandai persamaan yang diperoleh sebagai persamaan [tex] (4). [/tex] Lalu, eliminasi [tex] y [/tex] pada persamaan [tex] (2) [/tex] dan [tex] (3). [/tex]

[tex]\small \begin{array}{rclr} x+\cancel{\red y}-2z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 3 \\ x\red-\cancel{\red y}+\:\:z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -4 & \!\!\!\! + \!\!\!\\ \hline 2x-z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -1 \end{array} [/tex]

Tandai persamaan yang diperoleh sebagai persamaan [tex] (5). [/tex] Lalu, eliminasi [tex] z [/tex] pada persamaan [tex] (4) [/tex] dan [tex] (5). [/tex]

[tex]\small \begin{array}{rclc} 5x-7z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 11 & \!\!\!\! \left| \times 2\right| \\ 2x-\:\:z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -1 & \!\!\!\! \left| \times 5\right| \\\\\\ \end{array} \!\!\!\! \begin{array}{rclr} \cancel{\red{10x}}-14z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 22 \\\cancel{\red{ 10x}}-\:\:5z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -5 & \!\!\!\! - \!\!\! \\ \hline -9z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 27 \\ z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -3\end{array} [/tex]

Substitusi [tex] z=-3 [/tex] ke persamaan [tex] (5). [/tex]

[tex] \small\;\; \begin{aligned} 2x-\blue z &= -1 \\ 2x-(-3) &= -1 \\ 2x+3 &= -1 \\ 2x &= -4 \\ x &= -2 \end{aligned} [/tex]

Substitusi [tex] x=-2 [/tex] dan [tex] z = -3 [/tex] ke persamaan [tex](3). [/tex]

[tex] \small \;\; \begin{aligned}\blue x-y+\blue z &=-4 \\ (-2)-y+(-3) &= -4 \\ -y -5 &= -4 \\ -y &= 1 \\ y &= -1 \end{aligned} [/tex]

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah [tex] \{(-2,-1,-3)\}. [/tex]