1. Tentukan fungsi kuadrat yg memotong Sb. x di (-1,0) dan (4,0) serta Melalui (0,4)
2. Tentukan fungsi kuadrat yg memiliki titik puncak (-1,8) dan melalui titik (-2,6)
2. Tentukan fungsi kuadrat yg memiliki titik puncak (-1,8) dan melalui titik (-2,6)
Jawaban:
1. Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-1, 0) dan (4, 0), serta melalui titik (0, 4), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c.
Diketahui bahwa fungsi kuadrat memotong sumbu x di (-1, 0) dan (4, 0), artinya kita memiliki dua titik potong dengan sumbu x. Ini berarti bahwa akar-akar fungsi kuadrat adalah -1 dan 4.
Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:
(x + 1)(x - 4) = 0
Kemudian, karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 4), kita dapat menulis persamaan:
4 = a(0)^2 + b(0) + c
4 = c
Jadi, kita memiliki c = 4.
Sekarang kita dapat menentukan a dan b dengan mengganti salah satu akar ke dalam persamaan dan menggunakan nilai c yang telah ditentukan. Misalnya, kita mengganti x = -1:
(-1 + 1)(-1 - 4) = 0
0(-5) = 0
0 = 0
Karena persamaan itu benar, kita tidak bisa menentukan nilai a dan b secara unik. Namun, kita bisa menentukan persamaan fungsi kuadratnya sebagai berikut:
y = ax^2 + bx + c
y = 0x^2 + 0x + 4
y = 4
Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan adalah y = 4.
2. Untuk menentukan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, 8) dan melalui titik (-2, 6), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat y = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah titik puncak.
Diketahui bahwa titik puncak adalah (-1, 8), yang berarti h = -1 dan k = 8.
Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut:
y = a(x + 1)^2 + 8
Selanjutnya, kita tahu bahwa fungsi kuadrat melalui titik (-2, 6). Kita dapat mengganti nilai x dan y dalam persamaan untuk menentukan a. Misalnya, kita mengganti x = -2 dan y = 6:
6 = a(-2 + 1)^2 + 8
6 = a(1)^2 + 8
6 = a + 8 - 8
6 = a
Jadi, a = 6.
Sekarang kita dapat menentukan persamaan fungsi kuadratnya:
y = 6(x + 1)^2 + 8
y = 6(x^2 + 2x + 1) + 8
y = 6x^2 + 12x + 6 + 8
y = 6x^2 + 12x + 14
Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan adalah y = 6x^2 + 12x + 14.