Question

1. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5!
2. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-7 dan suku ke-10 berturut-turut adalah 25 dan 37. Tentukanlah jumlah 20 suku pertama!

Answer 1

jawaban soal nomer 1
yang habis di bagi 3
n = 999/3
   = 333 karna kurang dari maka - 1
   = 333-1
   = 332
yang habis di bagi 5
n = 999/5
   = 199.8
   = 199
yang habis di bgi 3 dan 5 ( kpk 3 dan 5 adalah 15)
n = 999/15
   = 66,6
   = 66
maka bilangan asli yang tidak habis di bagi 3 atau lima
banyk bilangan
n = bilangan kurang dari 999 - habis di bagi 3 - habis di bagi 5 + habis di bagi 3 dan 5
  = 998 - 332- 199+66
  = 533
jawabnnya adalah 533




jawaban soal nomer 2
Un = a + (n-1) b
persamaan 1
U7 = a + (7-1)b
25 = a + 6b
persamaan 2
U10 = a+ (10-1)b
37  = a + 9b
eliminasikan kedua persamaan
a + 9b = 37
a + 6b = 25  _
       3b = 12
         b = 12/3
         b = 4
subtitusikan nilai b ke persamaan
a + 6b = 25
a + 6(4) = 25
a + 24 = 25
a = 25-24
a =  1
jumlah 20 suku pertama
S₂₀ = n/2(2a +(n-1)b)
      = 20/2 ( 2.1 + ( 20-1) 4)
      = 10 ( 2+ (19)4)
       = 10 ( 2+76)
       = 10 ( 78)
       = 780

Answer 2

1.
Banyak bilangan yg habis dibagi 3 = 996 : 3 = 332
banyak bilangan yg dibagi 5 = 995 : 5 = 199
banyak bilangan yg habis dibagi 3 dan 5 = 990 : 15 = 66

banyak bilangan habis dibagi 3 atau 5 = 332 + 199 - 66 = 465

bilangan terakhir yg kurang dari 999 adalah 998

banyak bilangan asli yg tidak habis dibagi 3 atau 5 = 998 - 465
= 533

2.
b = (Uy - Ux) / (y - x)
b = (37 - 25) / (10 - 7)
b = 12/3
b = 4

Un = a + (n-1) b
25 = a + 6(4)
25 = a + 24
a = 25 - 24
a = 1

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
S20 = 20/2 [2(1) + 19(4)
= 10 (2 + 76)
= 10 × 78
= 780