Question

1.) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan acara memfaktorkan!
a. x² + 2x - 15 = 0
b. x² - 5x - 24 = 0
2.) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!
a. 2x² + 5x + 21 = 0
b. 9x² - 16x + 13 = 0
3.) Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat berikut!
a. x² - 7x + 12 = 0
b. x² - 5x - 24 = 0
4.) Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut!
a. x² + 5x - 5 = 0
b 2x² - 10x = 0

Answer 1

Pembahasan :

1) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan acara memfaktorkan!

a. x² + 2x - 15 = 0
Jawab :
-15 = ... × .... => 5 × (-3)
2 = ... + ... => 5 + (-3)
Jadi
x² + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3) = 0
x = -5 atau x = 3

b. x² - 5x - 24 = 0
Jawab :
-24 = ... × ... => (-8) × 3
-5 = ... + ... => (-8) + 3
Jadi
x² - 5x - 24 = 0
(x - 8)(x + 3) = 0
x = 8 atau x = -3

2) Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

a. 2x² + 5x + 21 = 0
x² + (5/2)x + (21/2) = 0
x² + (5/2)x = -21/2
x² + (5/2)x + ... = (-21/2) + ...
kedua ruas ditambah (b/2)² = (5/4)² = (25/16)
x² + (5/2)x + (25/16) = (-21/2) + (25/16)
(x + 5/4)² = (-168/16) + (25/16)
(x + 5/4)² = -143/16
(x + 5/4) = ± √(-143/16)
(x + 5/4) = ± √(-143)/4
x = (-5/4) ± √(-143)/4
x = (-5 + √(-143))/4 atau x = (-5 - √(-143))/4

Jadi kedua akarnya tidak real (akarnya imajiner/khayal)

b. 9x² - 16x + 13 = 0
x² - (16/9)x + (13/9) = 0
x² - (16/9)x = -13/9
x² - (16/9)x + .... = (-13/9) + ....
kedua ruas ditambah (b/2)² = ((-16/9)/2)² = (-8/9)² = 64/81
x² - (16/9)x + (64/81) = (-13/9) + (64/81)
(x - 8/9)² = (-117/81) + (64/81)
(x - 8/9)² = -53/81
x - 8/9 = ± √(-53/81)
x - 8/9 = ± √(-53)/9
x = 8/9 ± √(-53)/9
x = (8 + √(-53))/9 atau x = (8 - √(-53))/9

Jadi kedua akarnya tidak real (akarnya imajiner/khayal)

3) Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat berikut!

a. x² - 7x + 12 = 0
=> a = 1, b = -7, c = 12
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-(-7) ± √((-7)² - 4.1.12)] / (2.1)
x = [7 ± √(49 - 48)] / (2)
x = [7 ± √(1)] / (2)
x = [7 ± 1] / (2)
x = (7 + 1)/2 atau x = (7 - 1)/2
x = 8/2 atau x = 6/2
x = 4 atau x = 3

b. x² - 5x - 24 = 0
=> a = 1, b = -5, c = -24
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-(-5) ± √((-5)² - 4.1.-24)] / (2.1)
x = [5 ± √(25 + 96)] / (2)
x = [5 ± √(121)] / (2)
x = [5 ± 11] / (2)
x = (5 + 11)/2 atau x = (5 - 11)/2
x = 16/2 atau x = -6/2
x = 8 atau x = -3

4) Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut!
a. x² + 5x - 5 = 0
=> a = 1, b = 5, c = -5

b 2x² - 10x = 0
=> a = 2, b = -10, c = 0

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Akar-akar persamaan kuadrat
Kode : 10.2.5