1. Suatu riset dilakukan oleh produsen kopi untuk mempelajari perilaku konsumen terhadap merek kopi yang sudah tersedia di pasar yakni A, B, dan C. Produsen tertarik dengan banyaknya masyarakat yang membeli kopi merk tertentu selama periode waktu tertentu. Jika perilaku konsumen dalam memilih merek kopi adalah sebagai berikut: selama satu bulan konsumen yang membeli merek A dan bulan berikutnya 50% membeli A lagi, 40% beralih ke merek B dan 10% beralih ke merek C. Konsumen yang membeli merek B akan beralih ke A 50%, tetap membeli merek B 30%, beralih ke C 20%. Sedangkan konsumen yang membeli merek C akan beralih ke A 40%, beralih ke B 40%, dan tetap membeli merek C 20%. A) Menurut Anda, apakah proses stokas tik tersebut mempunyai ruang keadaan merupakan kontinu dan ruang parameter diskret? Jelaskan! B) Berdasarkan perilaku konsumen dalam memilih merek kopi, tentukan matriks peluang transisi P. C) Berdasarkan matriks Ppada B) tentukan matriks transisi dua langkah yang bersesuaian. D) Hitunglah probabilitas dua bulan mendatang konsumen masih tetap membeli kopi merek B sebagaimana dia membeli kopi merek B bulan ini. E) Hitunglah probabilitas konsumen akan memilih kopi merek A pada dua bulan mendatang jika bulan ini dia membeli kopi merek C.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A) Proses stokastik tersebut memiliki ruang keadaan yang merupakan kontinu dan ruang parameter yang diskret.
Ruang keadaan (state space) dalam kasus ini adalah merek kopi yang tersedia di pasar, yaitu A, B, dan C. Merek kopi yang dipilih oleh konsumen merupakan variabel diskret, karena hanya ada tiga opsi yang mungkin. Konsumen dapat memilih salah satu dari ketiga merek tersebut.
Namun, ruang parameter (parameter space) dalam kasus ini adalah persentase peralihan antar merek kopi. Persentase peralihan ini adalah variabel kontinu, karena dapat mengambil nilai dalam rentang 0 hingga 100%.
B) Matriks peluang transisi P dapat ditentukan sebagai berikut:
A B C
A 0.5 0.4 0.1
B 0.5 0.3 0.2
C 0.4 0.4 0.2
Pada matriks ini, setiap elemen P[i][j] menunjukkan peluang transisi dari merek i ke merek j. Misalnya, P[1][2] (elemen baris pertama, kolom kedua) menunjukkan peluang bahwa konsumen yang membeli merek A akan beralih ke merek B.
C) Matriks transisi dua langkah dapat diperoleh dengan mengalikan matriks peluang transisi P dengan dirinya sendiri:
P^2 = P × P
D) Untuk menghitung probabilitas dua bulan mendatang konsumen masih tetap membeli kopi merek B, kita perlu mengalikan matriks peluang transisi P dengan vektor probabilitas awal:
Probabilitas awal: [0, 1, 0] (karena bulan ini dia membeli kopi merek B)
Probabilitas dua bulan mendatang: Probabilitas awal × P^2
E) Untuk menghitung probabilitas konsumen akan memilih kopi merek A pada dua bulan mendatang jika bulan ini dia membeli kopi merek C, kita perlu mengalikan vektor probabilitas awal yang sesuai dengan matriks peluang transisi P:
Probabilitas awal: [0, 0, 1] (karena bulan ini dia membeli kopi merek C)
Probabilitas dua bulan mendatang: Probabilitas awal × P^2
Dengan menggunakan operasi perkalian matriks yang sesuai, dapat dihitung nilai probabilitas tersebut.