Question

1. Suatu barisan aritmetika diketahui + + = 30 dan + + = 39. Suku ke-51 barisan tersebut adalah...
a. 150
b. 154
c. 157
d. 159

2. Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika = - n, suku ke-25 adalah...
a. 117
b. 122
c. 140
d. 146

3. Diketahui barisan bilangan bulat 3, a, b, dan 18. Tiga bilangan pertama membentuk barisan geometri dan tiga bilangan terakhir membentuk barisan aritmetika. Berapakah nilai a + b?
a. 4
b. 8
c. 12
d. 18

4. Suku kedelapan dari barisan geometri 4, 12, 36, 108,... adalah?
a. 2187
b. 4394
c. 6561
d. 8748

Answer 1

Verified answer

Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX

1] U1 + U3 + U5 = 30
a + a + 2b + a + 4b = 30
3a + 6b = 30
**dibagi 3**
a + 2b = 10 → U3

U2 + U4 + U6 = 39
a + b + a + 3b + a + 5b = 39
3a + 9b = 39
**dibagi 3**
a + 3b = 13 → U4

a + 3b = 13
a + 2b = 10
----------------- -
        b = 3

U51 = U4 + 47 x b
       = 13 + (47 x 3)
       = 13 + 141
       =  154

jawabannya B

2] Un = Sn - S(n - 1)
    Un = 3n² - n - (3 (n - 1)² - (n - 1))
    U25 = (3 x 25² - 25) - (3 (25 - 1)² - (25 - 1))
            = 1.875 - 25 - (1.728 - 24)
            = 1.850 - 1.704
            = 146

jawabannya D

3] membentuk geometri
(U2)² = U1 x U3
a² = 3 x b
a² = 3b

membentuk aritmatika
2 x U2 = U1 + U3
2 x b = a + 18
2b = a + 18
a = 2b - 18

a² = 3b
(2b - 18)² = 3b
4b² - 72b + 324 - 3b = 0
4b² - 75b + 324 = 0
(b - 12) (4b - 27) = 0
b = 12 atau 4b = 27

a = 2b - 18
a = 2 x 12 - 18
a = 24 - 18
a = 6

a + b = 6 + 12
         = 18

jawabannya D

4] 4,12, 36, 108, ...
r = U2 : U1
  = 12 : 4
  = 3

U8 = U1 x r⁷
     = 4 x 3⁷
     = 4 x 2.187
     = 8.748

jawabannya D

Answer 2

Verified answer

1) Barisan aritmatika : Un = a+(n-1)b
Dik :
U1 + U3 + U5 = 30
U2 + U4 + U6 = 39

Dit : U51?

Jwb :

• U1 + U3 + U5 = 30
a + a+(3-1)b + a+(5-1)b = 30
a + a+2b + a+4b = 30
3a + 6b = 30

• U2 + U4 + U6 = 39
a+(2-1)b + a+(4-1)b + a+(6-1)b =39
a+b + a+3b + a+5b = 39
3a+9b = 39

eliminasi persamaan :
3a + 6b = 30
3a + 9b = 39
__________-
-3b = -9
b = 3
masukin b=3 ke salah satu persamaan, misal pada persamaan pertama
3a+6b = 30
3a+6(3) = 30
3a+18 = 30
3a = 30-18
3a = 12
a = 12 : 3 =4
a = 4

yang ditanya U51 :
Un = a + (n-1)b
U51 = 4 + (51-1)3
U51 = 4 + (50) 3
U51 = 4 + 150
U51 = 154 (B)

4) 4, 12, 36, 108, ... (barisan geometri)
dit : U8

jwb :
rumus varisan geometri : Un=ar^n-1
r = U2 : U1 = 12 : 4 = 3
a=4

Un=ar^n-1
U8=4.3^8-1
U8=4.3^7
U8=4 . 2187
U8=8748 (D)

Maaaff saya hanya bisa no.1 dan 4 :((