Question

  1.     Solucione el sistema por medio del método Gauss – Jordan (explicando el paso a paso):

3x + 2y = 22

5x − 4y = 22 ​

Answer 1

Respuesta:    

La solución del sistema es  x=6 , y=2      

     

Explicación paso a paso:      

Método de Gauss-Jordan      

3x + 2y = 22  

5x − 4y = 22 ​

     

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices:      

[tex]\left[\begin{array}{cc}3&2\\5&-4\end{array}\right| \left\begin{array}{c}22\\22\end{array}\right][/tex]    

     

Dividamos la primera fila por 3 (R1 /3 → R1)      

[tex]\left[\begin{array}{cc}1&0,666666666666667\\5&-4\end{array}\right| \left\begin{array}{c}7,33333333333333\\22\end{array}\right][/tex]      

     

Multiplicamos la primera fila por -5 y sumamos la segunda fila R2 (-5 × R1 + R2 → R2)      

[tex]\left[\begin{array}{cc}1&0,666666666666667\\0&-7,33333333333333\end{array}\right| \left\begin{array}{c}7,33333333333333\\-14,6666666666667\end{array}\right][/tex]    

     

Multiplicamos la segunda fila por -0,136363636363636 (-0,136363636363636 × R2 → R2)      

[tex]\left[\begin{array}{cc}1&0,666666666666667\\0&1\end{array}\right| \left\begin{array}{c}7,33333333333333\\2\end{array}\right][/tex]    

     

Multiplicamos la segunda fila por -0,666666666666667 y sumamos la primera fila (-0,666666666666667 × R2 + R1→ R1)      

[tex]\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right| \left\begin{array}{c}6\\2\end{array}\right][/tex]    

     

Ahora escribimos el sistema que representa esta última matriz:      

x=6      

y=2      

     

Por lo tanto, la solución del sistema es  x=6 , y=2