Question

Wiedząc że alfa jest kątem ostrym oraz tg alfa=√5 oblicz: sin²alfa / 1 - sin²alfa​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy ze wzorów

[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/tex]

Zatem

[tex]\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha})^2=\text{tg}^2\alpha=(\sqrt5)^2=5[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Wyrażenie ma wartość równą 5.

Szczegółowe wyjaśnienie:

W mianowniku skorzystam z "jedynki trygonometrycznej":

[tex]\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\left(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2=(\text{tg}\,\alpha)^2=(\sqrt{5})^2=\boxed{5}[/tex]