1. Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap virus tertentu. Setiap hari, virus tersebut membelah diri menjadi 3 bagian. Pada awal pengamatan, terdapat 5 virus. Jika setiap hari terdapat 9 virus yang mati, banyaknya virus pada hari ke 5 adalah...
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 7 - Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci : barisan geometri, suku ke-n
Kode : 12.2.7 [Kelas 9 Matematika Bab 7 - Barisan dan Deret Bilangan]
Penjelasan :
Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
Rumus suku ke-n Un = a~ r^{n-1}Un=a r
n−1
Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.
Jumlah n suku pertama S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}S
n
=
r−1
a (r
n
−1)
Jumlah n suku pertama S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1}S
n
=
r−1
a (r
n
−1)
-----------------------------------------
Diketahui :
Banyak virus awal (a₀) = 2 virus
rasio = 2
membelah setiap 24 jam = 1 hari
setiap 3 hari dibunuh 1/4 virus
Ditanya :
Banyak virus setelah 1 minggu pertama ?
Jawab :
Setiap 3 hari virus dibunuh 1/4 nya, maka hari ke-6 virus dibunuh
1 minggu = 7 hari
Kita hitung banyak virus selama 3 hari (n = 3)
Un = a₀ × rⁿ⁻¹
U₃ = 2 × 2³⁻¹
= 2 × 2²
= 8 virus
Virus dibunuh hari ke-3 = 1/4 × 8 virus
= 2 virus
sisa virus hari ke-3 (a₁) = 8 virus - 2 virus
= 6 virus
Banyak virus hari ke-6, merupakan 3 hari berselang
Un = a₁ × rⁿ
U₃ = 6 × 2³
= 6 × 8
= 48 virus
Virus dibunuh hari ke-6 = 1/4 × 48 virus
= 12 virus
sisa virus hari ke-6 = 48 virus - 12 virus
= 36 virus
Banyak virus hari ke-7 = 36 × 2
= 72 virus
Jadi Banyak virus setelah 1 minggu pertama adalah 72 virus
maaf kalo salah