Question

1. Selidiki Apakah bebas linear atau tak bebas linear dari vector

U = (3,1,1), V = (2,-1,5), W = (4,0,-3)

mohon bantuannya terima kasih ​

Answer 1

Verified answer

Untuk menyelidiki apakah vektor U = (3, 1, 1), V = (2, -1, 5), dan W = (4, 0, -3) saling bebas linear atau tidak, kita perlu memeriksa apakah ada kombinasi linear dari vektor-vektor ini yang menghasilkan vektor nol.

Misalnya, kita mencari koefisien a, b, dan c sedemikian rupa sehingga:

aU + bV + cW = (0, 0, 0)

Dalam hal ini, jika kita menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, kita dapat menentukan apakah ada solusi non-trivial (selain solusi a = b = c = 0).

Berikut adalah bentuk matriks augmented dari sistem persamaan linear:

| 3  2  4 |   | a |   | 0 |

| 1 -1  0 | x | b | = | 0 |

| 1  5 -3 |   | c |   | 0 |

Jika kita menggunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk memperoleh bentuk baris tereduksi:

| 1  0  0 |   | a |   | 0 |

| 0  1  0 | x | b | = | 0 |

| 0  0  1 |   | c |   | 0 |

Dari sistem persamaan tersebut, kita dapat melihat bahwa solusi unik adalah a = b = c = 0. Ini berarti bahwa kombinasi linear dari vektor-vektor U, V, dan W hanya menghasilkan vektor nol ketika semua koefisien (a, b, c) adalah nol.

Oleh karena itu, vektor U, V, dan W saling bebas linear.