Question

1. sebuah kotak berisi 6 bola merah, 4 bola putih,dan 5 bola biru.
sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut. Tentukan PROBABILITAS bahwa bola yg terambil berwarna :
a. merah c. biru
b. putih d, bukan merah
Jawab :
2. Sebuah kotak memuat 5 kelereng hitam dan 10 kelereng putih. Apabila sebuah kelereng diambil dari kotak tersebut secara acak, tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna:
a. hitam
b. putih
Jawab :

Tolong dibantu ya friends ;)

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Peluang

Kelas : XI (2 SMA)

Pembahasan :

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.

Jika S merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 bola dari sebuah kantong yang terdiri dari 6 bola warna merah, 4 bola warna putih, dan 5 bola warna biru, maka banyaknya anggota himpunan kejadian pengambilan 1 bola adalah
= n(S)
= ₁₅C₁
= 15!/{1! x (15 - 1)!}
= 15!/{1 x 14!}
= (15 x 14!)/{14!}
= 15

Jika A merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 bola warna merah, maka banyaknya anggota kejadian pengambilan 1 bola warna merah adalah
= n(A)
= ₆C₁
= 6!/{1! x (6 - 1)!}
= 6!/(1 x 5!)
= (6 x 5!)/5!
= 6

Peluang kejadian pengambilan 1 bola warna merah adalah
P(A) = n(A)/n(S)
= 6/15
= 2/5

Jika B merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 bola warna putih, maka banyaknya anggota kejadian pengambilan 1 bola warna putih adalah
= n(B)
= ₄C₁
= 4!/{1! x (4 - 1)!}
= 4!/(1 x 3!)
= (4 x 3!)/3!
= 4

Peluang kejadian pengambilan 1 bola warna putih adalah
P(B) = n(B)/n(S)
= 4/15

Jika C merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 bola warna biru, maka banyaknya anggota kejadian pengambilan 1 bola warna biru adalah
= n(C)
= ₅C₁
= 5!/{1! x (5 - 1)!}
= 5!/(1 x 4!)
= (5 x 4!)/4!
= 5

Peluang kejadian pengambilan 1 bola warna biru adalah
P(C) = n(C)/n(S)
= 5/15
= 1/3

Jika A' merupakan himpunan kejadian pengambilan satu bola bukan warna merah, maka A' merupakan komplemen dari kejadian A, sehingga
P(A') = 1 - P(A)
⇔ P(A') = 1 - 2/5
⇔ P(A') = 3/5

Peluang kejadian pengambilan bola bukan warna merah adalah 3/5.

Jika S merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 kelereng dari sebuah kantong yang terdiri dari 5 kelereng warna hitam dan 10 kelereng warna putih, maka banyaknya anggota himpunan kejadian pengambilan 1 kelereng adalah
= n(S)
= ₁₅C₁
= 15!/{1! x (15 - 1)!}
= 15!/{1 x 14!}
= (15 x 14!)/{14!}
= 15

Jika A merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 kelereng warna hitam, maka banyaknya anggota kejadian pengambilan 1 kelereng warna hitam adalah
= n(A)
= ₅C₁
= 5!/{1! x (5 - 1)!}
= 5!/(1 x 4!)
= (5 x 4!)/4!
= 5
Peluang kejadian pengambilan 1 kelereng warna hitam adalah
P(A) = n(A)/n(S)
= 5/15
= 1/3

Jika A merupakan himpunan kejadian pengambilan 1 kelereng warna putih, maka banyaknya anggota kejadian pengambilan 1 kelereng warna putih adalah
= n(B)
= ₁₀C₁
= 10!/{1! x (10 - 1)!}
= 10!/(1 x 9!)
= (10 x 9!)/9!
= 10

Peluang kejadian pengambilan 1 kelereng warna hitam adalah
P(A) = n(B)/n(S)
= 10/15
= 2/3.

Semangat!