1. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań.
(3x - 2y = 4
3x - y = 5
a)
b)
(y=x+3
\y+x=7
y=-2x+2
4y + 3x = -12
c)
d)
y = 2x=4
9x - 2y = -3
e)
f)
(2x-3y = 6
-x+2y = -4
[3y+x=9
[y+3= − x
(3x - 2y = 4
3x - y = 5
a)
b)
(y=x+3
\y+x=7
y=-2x+2
4y + 3x = -12
c)
d)
y = 2x=4
9x - 2y = -3
e)
f)
(2x-3y = 6
-x+2y = -4
[3y+x=9
[y+3= − x
załączniku. Rozwiązaniem tego układu równań są liczby: x = -1,5 oraz y = -1.
Rozwiązanie graficzne polega na narysowaniu dwóch prostych, które reprezentowane są przez 2 równania w tym układzie równań.
S 2x-y+2 0 =
2x + y +4 0 =
Prosta w postaci kierunkowej ma wzór:
y = ax + b
więc:
-y y = -2x-2: (-1) -2x-4 =
Sy У = 2x+2 -2x-4 =
Mamy wyznaczone równania dwóch prostych w postaci kierunkowej.
Jak je narysować?
Wybieramy dowolne argumenty - x, wstawiamy do równania i obliczamy odpowiadające im wartości funkcji - y. Otrzymujemy w ten sposób współrzędne punktów należących do podanych prostych.
I funkcja: y = 2x + 2 X -2, y(-2) = 2 · (-2) + 2 = -4 + 2 = -2 ⇒ == punkt A = (-2,-2)
x = 0, y(0) = 2.0+2=0+2 = 2 = punkt B = (0, 2)
x = 2, y(2) = 2 ⋅ 2 + 2 = 4+2 = 6 ⇒ punkt C = (2,6)
Łącząc podane współrzędne otrzymamy wykres funkcji y = 2x + 2 (kolor czerwony).
Il funkcja: y = -2x-4
x = -2, y(-2) = -2 · (-2) - 4 = 4 - 4 = 0⇒ punkt - D = (0,-2)
x = 0, y(0) = -2 0-4 0-4 -4 ⇒ punkt E = = = (0, -4)
x = 2, y(2) = -2 2-4-4-4=-8=> punkt F = (2, -8)
Łącząc podane współrzędne otrzymamy
wykres funkcji y = -2x - 4 (kolor zielony).
Rysunek poglądowy w załączniku.
Miejsce przeciecia sie tych dwóch prostych jest rozwiązaniem naszego układu równań - punkt G (kolor różowy).
G= (x, y) = (1, 5; -1)
czyli:
x = 1,5
y=-1
Sprawdzenie (algebraicznie):
Sy 2x + 2 = У = -2x-4
czyi:
2x+2-2x-4 =
2x+2x-4-2 =
4x=-6:4
Obliczamy y:
y=2x+2=2(-1,5)+2=-3+2=-1