Question

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción e igualación.

Por favor, es para hoy!​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Le voy a explicar la a), de tal forma que le sirva de modelo para las demás, ya que el proceso es muy largo para resolver todas por aquí:

a)

8x - 3y = 5

5x - 2y = 4

Reducción:

Podemos buscar eliminar el monomio con x o con y. Yo escogí buscar eliminar y.

Buscamos un factor para eliminar y, tanto para la primera ecuación como para la segunda, de tal forma que al restarlas, nos quede una ecuación con la otra variable únicamente. Es preferible escoger como factores los valores de los coeficientes que acompañan a la variable y de las ecuaciones contrarias, y si es necesario, tomar en cuenta el signo de tal forma que se puedan restar o eliminar en el sistema.

Así por ejemplo:

Para la primera ecuación del sistema, es -2 (el coeficiente 2 que multiplica a y en las segunda ecuación, con su mismo signo):

-2(8x - 3y) = -2(5)

-16x + 6y = -10

Para la segunda ecuación del sistema, es 3 (el coeficiente 3 que multiplica a y en las primera ecuación, con su signo cambiado a positivo):

3(5x - 2y) = 3(4)

15x - 6y = 12

Luego, operamos el sistema (se eliminará +6y - 6y):

-16x + 6y = -10

15x - 6y = 12

- x = 2

x = -2

A continuación, reemplazamos x por su valor hallado en cualquiera de las 2 ecuaciones del sistema para encontrar el valor de la otra variable:

8(-2) - 3y = 5

-16 - 3y = 5

-16 - 5 = 3y

-21 = 3y

-21/3 = y

y = -7

Igualación:

Tomamos cualquiera de las ecuaciones del sistema para que igualamos una de sus variables en función de la otra.

En este caso, tome la primera ecuación:

Despejamos x para tener su valor en función de y:

8x - 3y = 5

8x = 5 + 3y

x = (5 + 3y)/8 ......(I)

A continuación, reemplazamos este valor en la otra ecuación del sistema:

=> 5[(5 + 3y)/8] - 2y = 4

[(25 + 15y)/8] - 2y = 4

aplicamos el factor 8 para eliminar el denominador 8 en la fracción:

8{[(25 + 15y)/8]} - 8(2y) = 8(4)

Seguimos resolviendo:

25 + 15y - 16y = 32

-y = 32-25

-y= 7

y = -7

Y ahora reemplazamos el valor de y en (I) para encontrar el valor de la otra variable:

x = (5 + 3y)/8

x = (5 + 3(-7))/8

x = (5 - 21)/8

x = -16/8

x = -2

Respuestas de los demás sistemas:

b) x = -3; y = 3

Su solución es similar a la anterior.

c) x = -¹²/17; y = ⁴²/17

Para este ejercicio, realizamos unas operaciones parciales a ambas ecuaciones, resolviendo la suma y resta de fracciones respectivamente, obteniendo finalmente : 2x + 3y = 6 la primera y 3x - 4y = -12 la segunda. Operamos como las anteriores.

d) x = -⁵/4; y = ¹⁵/14

En este caso, como las variables están en los denominadores, buscamos factores para los numeradores de tal forma que al operar el sistema eliminaremos las fracciones que tengan una misma variable y a continuación procedemos como los ejercicios anteriores.

e) x = 4; y = ⁴⁷/6; z = ⁷/6

Este es el más trabajoso de todos:

Primero escogemos 2 de las 3 ecuaciones para eliminar una variable (por ejemplo el que tenga z) y obtendremos una ecuación y la llamamos ecuación 4 (ec4). Luego, escogemos una de las 2 anteriores que escogimos y con la que quedó para, nuevamente eliminar al que tenga la variable que eliminamos anteriormente, y así obtenemos una nueva ecuación que llamamos ecuación 5 (ec5)

Después, formamos un nuevo sistema con ec4 y ec5, donde ambas tienen solo 2 variables, procedemos como los ejercicios anteriores, buscando un factor para que al operarlas, eliminemos otra variable más, por ejemplo y. De modo que, siguiendo con el ejemplo, obtendremos el valor de x primero. Una vez que encontramos x, reemplazamos por su valor en dos de las tres ecuaciones originales y obtendremos dos nuevas ecuaciones con 2 variables que llamaremos ec6 y ec7 para formar un nuevo sistema. Buscamos nuevamente un factor de tal forma que al operarlas eliminemos los que tengan y, así despejamos el valor de z. Finalmente, reemplazamos en cualquiera de las 3 ecuaciones originales para encontrarnos el valor de la última variable que falta.

No olvides comprobar los valores en las otras ecuaciones para que se cumplan las igualdades.