Question

1. Resolver analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones, uno por igualación y otro por sustitución.

A)
5.x+3.y=5
3.x+y=-1

B)
x+8.y=13
2.x+2.y=-2 ​

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Respuesta:

Tema → Sistemas de ecuaciones lineales!

A) Solución por el método de sustitución!

Ecuación 1 → 5x + 3y = 5

Ecuación 2 → 3x + y = 1

Despejamos x en la ecuación 1.

X = 5 - 3y/5

Remplazamos el valor de x en la ecuación 2 .

3( 5 - 3y/5) + y = 1

Operamos despejando el denominador!

3 ( 5 - 3y/5).5 + y.5 = 1.5

15 - 9y + 5y = 5

-4y = 5-15

-4y = -10

Multiplicamos ambos términos por su neutro (-1)

4y = 10

y = 10/4

y = 5/2

Remplazamos el valor de y en la ecuación 2 para hallar x !

3x + 5/2 = 1

3x = 1 - 5/2

3x = -3/2

x = -3/2/3

x = -3/6

x = -1/2

Solución de la ecuación

= ( -1/2 ; 5/2)

B ) Solución por el método de igualacion!

Ecuación 1 → x + 8y = 13

Ecuación 2 → 2x + 2y = -2

Despejamos x en ambas ecuaciónes!

x = 13 -8y

x = -2 -2y/2

Como x = x igualamos las ecuaciones y operamos .

13 - 8y = -2 -2y/2

2( 13 - 8y) = -2 -2y

26 - 16y = -2 -2y

-16y +2y = -2-26

-14y = -28

Multiplicamos por su neutro (-1)

14y = 28

y = 28/14

y = 2

Remplazamos el valor de y en la 1 para hallar x .

x + 8(2) = 13

x + 16 = 13

x = 13-16

x = -3

Por lo tanto la solución de la ecuación !

= ( -3 ; 2)

Saludos