Question

Fizykaaaaa!;//

1. Średnia wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi wynosi h=1700 km. Wyznacz jego prędkość i okres obrotu przyjmując, że promień Ziemi jest równy r=6400 km.

2. Wyznacz masę Słońca, gdy znany jest okres obrotu Ziemi dookoła Słońca T i promień orbity ziemskiej r.

proszę o poprawne odpowiedzi!:)

Answer 1

1.szukane:
V - ?
T - ?

musimy pobawic się w przekształcanie kilku wzorów:
V = √(GM/R+h)
V = 2π(R+h)/T
g = GM/R² => GM = gR²

dla:
V - prędkość satelity
R - promień Ziemi
h - wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi
T - okres obrotu
G - stała grawitacji
M - masa źródła pola grawitacyjnego - Ziemi
g - przyspieszenie grawitacyjne

z tego mamy:
2π(R+h)/T = √(GM/R+h)
4π²(R+h)²/T² = GM/(R+h)
4π²(R+h)³ = GMT²
4π²(R+h)³ = gR²T²
T² = (4π²(R+h)³)/gR²
T = √{(4π²(R+h)³)/gR²}
T = √{(4π²(R+h)²)/R²} * √{(R+h)/g}

T = 2π(R+h)/R * √{(R+h)/g}

teraz wystarczy podstawić:
h - 1700 km
R - 6400 km
g - 10m/s² = 1/100 km/s² = 0,01 km/s²

T = 2π(6400+1700)/6400 * √{(6400+1700)/10}
T = 2π(8100)/6400 * √{(8100)/10}
T = 16200π/6400 * √810
T = 81π/32 * 9√10

T = (729√10π)/32

teraz liczymy V:

V = 2π(R+h)/T

V = 16200π/(729√10π)/32
V = 518400/729√10
V = 640/3√10
V = 640√10/30
V = 64√10/3

V = ⅓(64√10)

2.te same wzory co wyżej
T - okres obrotu Ziemi dookoła Słońca
G - stała grawitacji
R - promień orbity ziemskiej
M - masa słońca

V = √(GM/R)
V = 2πR/T

2πR/T = √(GM/R)
(4π²R²)/T² = GM/R
4π²R³ = GMT²

M = (4π²R³)/GT²