1) ¿Qué es la función logarítmica?
2) Logaritmo de un número
3) Representación gráfica de la función logarítmica
4) Propiedades de la función logarítmica
5) Aplicaciones del logaritmo
6) Ecuaciones logaritmicas
7) Ejemplos de los logaritmicos
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2) Logaritmo de un número
3) Representación gráfica de la función logarítmica
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número, pero en este caso lo que se busca es el exponente de la base.
Sin embargo, para las bases que si está permitido si se puede ver como
una forma de función inversa. Por ejemplo:
53 = 125
Se escribe en forma logarítmica como:
log5 125 = 3
Y se lee como “logaritmo en base 5 de 125 es igual a 3”.
Propiedad --------------------------------------- Expresión simbólica
El logaritmo de la base es siempre igual a 1 ----------------------------- loga a = 1
El logaritmo de 1 en cualquier base es 0 ------------------------------- loga 1 = 0
El logaritmo de un producto es igual a la suma de logaritmos ------- loga (x × y) = loga x + logay
El logaritmo de un cociente es igual a la resta de logaritmos ---------loga (x/y) = loga x - loga y
El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base --------------------- loga (x)p = p × loga x
2)Calcular logaritmos (de cualquier base y esto incluye a los logaritmos neperianos o natural) de números negativos NO es posible (a menos que entremos en el terreno de los números complejos, pero siendo que casi siempre estamos en el mundo de los números reales, NO es posible calcular el logaritmo de un numero negativo)
Ahora el resultado de aplicar logaritmo a un numero si puede ser negativo, ejemplos:
ln (0.5) = - 0.6931...
ln (0.1) = - 2.3025...
Como se ve aplicar logaritmos a números decimales entre cero y uno da como resultado un numero negativo
3)para representar graficamente una funcion debes hacer una tabla con los valores de x y f(x).
Por ejemplo, si la funcion es f(x)=2x, si x vale 1 entonces f(x)=2(1)=2, si x vale 2 entonces f(x)=2(2)=4, etc.
Para graficar representas los valores de x en la recta horizontal y los de f(x) (o y) los pones en la recta vertical, ojo, son puntos, si la funcion es f(x)=2x en x=1, entonces y=2(1)=2, entonces el punto es(1,2), y eso es lo que graficas.
Para tu tarea puedes hacer las siguientes funciones:
-Sen x.
-Log x.
- e^2x.
4)tienes la funcion
log1/2(x)
la base es menor que 1.
Con el logaritmo buscamos un exponente para 1/2 de tal manera de que 1/2 elevado al log1/2(x) sea x
log 1/2 (8)=-3
log 1/2(1/4)=2
Observamos que para el mayor valor de x la funcion devuelve un valor menor, esto porque para que una fraccion iguale a un entero es necesario el exponente negativo.
De esta manera, para los valores de x entre 0 y 1, la funcion log1/2(x) devuelve valores mayores a 0 (porque no es necesario el exponente negativo) y para los valores de x mayores 1, es necesario invertir la fraccion ( es decir elevarla a un exponente negativo)
Para las funciones con la base > 1, la situacion es opuesta.
Por ejemplo
log2(x) es positiva para valores de x mayores a 1 y negativa para los valores de x menores a 1
5)Si es una igualdad se puede aplicar a ambos miembros limites.
RESPUESTA:
x1= 50
y1 = 20
ó
x2 = 20
y2 = 50
2)
log x + 3log y = 5
Aplico la propiedad que dice que nlog(A) = log(A^n), me queda
log x + log(y³) = 5
Como log(A) + log(B) = log(AB), entonces
log(xy³) = 5
Sabemos que: si log(A) = B, entonces A = 10^B, en nuestro caso
xy³ = 10^5 = 100 000.............. ...............(1)
la segunda ecuación es
log (x²/y) = 3
que como ya vimos es igual a
x²/y = 10³ = 1000................ ...................(2)
Despejamos y de la ecuación (2) tenemos que y = x²/1000 y reemplazamos en la ecuación (1), obtenemos
(x^7)/(1 000 000 000) = 100 000
x = 100
como y = x²/1000, entonces
y = 10 000/1000 = 10
RESPUESTA:
x = 100
y = 10
3)
La primera ecuación es
log (x + y) + log (x - y) = log 33
Como log(A) + log(B) = log(AB), entonces
log[(x + y)(x - y)] = log 33
Sabemos que (x + y)(x - y) = x² - y²
log(x² - y²) = log 33
Simplifico los logaritmos
(x² - y²) = 33.......................(1)
la segunda ecuación por otra parte es
2 ^ (x + y) = 2 ^ 11
Como tienen igual base, igualo los exponentes, nos queda
x + y = 11..........................(2)
Despejo y de la ecuación (2) y obtengo que y = 11 - x lo cual reemplazo en la ecuación (1)
x² - (11 - x)² = 33
Desarrollo el binomio al cuadrado
x² - 121 + 22x - x² = 33
22x - 121 = 33
22x = 121 + 33 = 154
x = 154/22
x = 7
Reemplazo x en la ecuación y = 11 - x
y = 11 - 7
y = 4
RESPUESTA:
x = 7
y = 4
7)Para manejar rangos de señales de entrada al amplificador con un elevado margen dinámico, es decir, con una variación de valores realmente amplia sin que se sature el amplificador.
Espero que te sirva de algo