1) Producción. Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras, y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio, como se indica en la tabla siguiente. La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Pensando en el final de la temporada, la compañía decide utilizar todas sus existencias. Para hacer esto, ¿cuántas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad 2 unidades MECEDORA 1 unidad 1 unidad 3 unidades SILLÓN RECLINABLE 1 unidad 2 unidades 5 unidades
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Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:
Sea:
"x" el número de sillas
"y" el número de mecedoras
"z" el número de sillones
Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:
1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.
Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:
1x+1y+2z=600
y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:
2x+3y+5z=1500
Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:
1x+1y+1z=400
1x+1y+2z=600
2x+3y+5z=1500
Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:
| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |
El determinante de "x" sería:
| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |
y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:
x=-100/(-2)
x=50 sillas
El determinante de "y" sería:
| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |
y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:
y=-300/(-2)
y=150 mecedoras
Por último, el determinante de "z" sería:
| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |
y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:
z=-400/(-2)
z=200 sillones
un saludo suerte ;)
Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:
Sea:
"x" el número de sillas
"y" el número de mecedoras
"z" el número de sillones
Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:
1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.
Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:
1x+1y+2z=600
y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:
2x+3y+5z=1500
Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:
1x+1y+1z=400
1x+1y+2z=600
2x+3y+5z=1500
Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:
| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |
El determinante de "x" sería:
| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |
y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:
x=-100/(-2)
x=50 sillas
El determinante de "y" sería:
| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |
y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:
y=-300/(-2)
y=150 mecedoras
Por último, el determinante de "z" sería:
| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |
y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:
z=-400/(-2)
z=200 sillones