Question

1. por favor dos cosas numero 6484082 es divisible por 11 y me dice que hay 3 números con las mismas cifras solo que en otro orden y también son divisibles por 11
2. necesito saber si estos números son primos entre si :
10 y 21 12, 30 y 56
35 y 36 y 15, 22 y 53
77 y 121
9, 18 y 24 perdon esque no lo entendi gracias

Answer 1

Si te fijas en la regla de divisibilidad del 11 verás que es fácil razonar lo que dice el texto.

Un número es múltiplo de 11 si al sumar por un lado las cifras en posición par y por otro lado las cifras en posición impar y luego restar un resultado del otro, nos da cero, 11 ó múltiplo de 11

En ese número, tomando las cifras en posición par tenemos:
4  4  8 ... sumadas ... = 16
Y las de posición impar ... 6  8  0  2 ... sumadas ... = 16

Al restar un resultado del otro, nos da cero y por tanto sabemos que ese número es múltiplo de 11.

Si ahora vamos intercambiando las cifras de posición par de este modo:
484 ... 844 
sin tocar las de posición impar, el número resultante también es múltiplo de 11 porque la posición de esas cifras sigue siendo par y su suma sigue siendo 16 pero el número resultante habrá cambiado al variar la posición entre ellas, lo entiendes?  

Según eso, sólo haciendo esos dos cambios ya obtendríamos otros dos números divisibles por 11 que junto al original totalizan 3 números.

Si ahora cogemos las cifras en posición impar y hacemos lo mismo, al tratarse de 4 cifras podemos saber los intercambios totales simplemente acudiendo a las permutaciones.

Permutaciones de esas 4 cifras es igual a 4! (cuatro factorial) =
= 4×3×2×1 = 24 formas de intercambiar esas cifras lo cual daría lugar a 24 números distintos que también serían divisibles por 11

Al juntar los de posición par e impar, saber cuántos números saldrían en total divisibles por 11 es tan simple como multiplicar los dos resultados.

3×24 = 72 números divisibles por 11 pueden salir de ese número original simplemente haciendo lo que te he explicado. Y no sólo 3 números como te dice el texto.
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Los números primos entre sí o coprimos son los que, descompuestos en sus factores primos, no tienen ningún factor común excepto el 1

Según esa regla:
10 = 2×5
21 = 3×7 
Son primos entre sí.

12 = 2²×3
30 = 2×3×5
56 = 2³×7
Tienen el 2 y el 3 comunes, por lo tanto no son primos entre sí.

Así se resuelven los restantes.

Saludos.