Question

1. PKDV berikut yang mempunyai grafik penyelesaian berupa parabola adalah ...
a.
b.
c.
d.
e.

2. Penyelesaian dari y >

3. Luasan sebuah potongan papan memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.

x dan y dalam cm. Luas potongan papan ...
a.
b.
c.
d.
e.
.
.
.
sertakan dengan cara mencari nya ya:-) (jalannya) thanks^^

Answer 1

1. Bentuk umum dari persamaan parabola adalah
y = ax² + bx + c.
PKDV pada opsi yang mempunyai grafik berupa parabola adalah
opsi C.
Persamaan pada opsi C dapat diubah ke bentuk umum PKDV:
r/s + s – 1 = 0
↔ r + s² – s = 0
↔ r = -s² + s
Bentuk r = -s² + s adalah bentuk PKDV dengan variabel r dan s,
a = -1, b = 1, dan c = 0.
Jawab: C.

2. Diberikan pertidaksamaan:  y > 2x² – 4x – 1.
Ditanyakan: penyelesaian pertidaksamaan tersebut = ?
Jawab:
Kita cari pembuat nol dari pertidaksamaan di atas.
2x² – 4x – 1 = 0
Dengan menggunakan rumus abc diperoleh
x₁ = (4 + 3√2)/4 = 2,06
x₂ = (4 – 3√2)/4 = -0,06
Gambarkan kurva 2x² – 4x – 1 = 0 pada bidang Cartesius.
Kita uji daerah penyelesaiannya:
Titik (0,0) ada di atas kurva, maka y = 0 > - 1 = 2(0)² – 4(0) – 1, pernyataan benar.
Titik (-3,0) ada di bawah kurva, maka y = 0 > 29 = 2(-3)² – 4(-3) – 1, pernyataaan salah.
Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang berada di atas kurva 2x² – 4x – 1 = 0.

3. Diketahui luasan sebuah potongan papan memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.
y ≥ x² – 10x + 25
x – y ≥ -1
x ≤ 7.
Gambarkan ketiga kurva di atas pada bidang Cartesius.
Luasan papan = luas daerah penyelesaian dari SPtDV di atas.
Perhitungannya bisa dengan menggunakan integral.
Misalkan y₁ = x² – 10x + 25, dan y₂ = x + 1
Perpotongan antara y1 dan y2 adalah:
x² – 10x + 25 = x + 1
↔ x² – 11x + 24 = 0
↔ (x – 8)(x – 3)= 0
Jadi perpotongannya ada pada titik x = 3 dan x = 8.
Syarat lain adalah x ≤ 7.
Maka batas pengintegralan adalah 3 ≤ x ≤ 7

L = ∫(y₂ – y₁) dx     pada interval 3 ≤ x ≤ 7
= ∫ (x + 1) – (x² – 10x + 25) dx
= ∫ (-x² + 11x – 24) dx
= -1/3x³ + 11/2x² – 24x
Untuk interval 3 ≤ x ≤ 7
L = -1/3(7³ – 3³) + 11/2(7² - 3²) – 24(7 – 3)
= -1/3(343 – 27) + 11/2(49 – 9) – 24(4)
= -1/3(316) + 11/2(40) – 96
= -316/3 + 440/2 – 96
= (-632 + 1.320 – 576)/6
= 112/6 = 18 2/3 cm²
Jawab : D