1. Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB dengan A (-2, 2) dan B (2, -2) adalah .... Question from @haurajannatul51

haurajannatul51 @haurajannatul51

July 2022 1 6 Report

1. Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB dengan A (-2, 2) dan B (2, -2) adalah ...

cahyonosastrow354

$\text{Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter } \: AB \: \text{ adalah } \: x^2+y^2 \: = 8 \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang terbentuk dari kumpulan titik yang mengelilingi berjarak yang sama dengan suatu titik asal.

Jarak suatu titik pada lingkaran ke titik asal disebut radius atau jari-jari.

Persamaan lingkaran berpusat di titik $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ dinotasikan sebagai

$(x-a)^2+(y-b)^2 \: = r^2$

Koordinat Titik Tengah

Koordinat titik tengah dari dua titik ujung $\left( x_1,y_1 \right) \: \text{ dan } \: \left( x_2,y_2 \right)$ dinyatakan sebagai

$\left( \frac{x_1+x_2}{2} \: \:, \: \: \frac{y_1+y_2}{2} \right) \\ \\$

DIKETAHUI :

$\text{Lingkaran melalui titik } \: A(-2, 2) \: \text{ dan } \: B(2, -2) \: \:. \\$

DITANYA :

$\text{Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter } \: AB \: \: . \\$

JAWAB :

(i). Tentukan titik pusat lingkaran tersebut.

Berdasarkan informasi dari soal dapat diketahui bahwa titik pusat lingkaran tersebut merupakan titik tengah dari ruas garis $AB$ .

Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah

$\begin{aligned} \left( \frac{x_1+x_2}{2} \: \:, \: \: \frac{y_1+y_2}{2} \right) & \: = \left( \frac{-2+2}{2} \: \:, \: \: \frac{2+(-2)}{2} \right) \: & = (0,0) \\ \\ \end{aligned}$

(ii). Tentukan jari-jari lingkaran tersebut.

$\text{Misal } \: d \: \text{ diameter lingkaran maka } \: r = \frac{1}{2}d \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} d & \: = \sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2 + \left(y_2-y_1 \right)^2} \\ \\ \: & = \sqrt{\left(2-(-2) \right)^2 + \left((-2)-2 \right)^2} \\ \\ \: & = \sqrt{4^2 + (-4)^2} \\ \\ \: & = \sqrt{16+16} \\ \\ \: & = \sqrt{32} \\ \\ d \: & = 4\sqrt{2} \\ \\ \frac{1}{2} d \: & = 2\sqrt{2} \\ \\ r \: & = 2\sqrt{2} \\ \\ \end{aligned}$