1. pengertian refleksi
2. penjelasannya (sifat,ketentuan)
3. contoh soal (3 contoh dan jawaban )
4. soal + penyelesaiannya (4 soal)
2. penjelasannya (sifat,ketentuan)
3. contoh soal (3 contoh dan jawaban )
4. soal + penyelesaiannya (4 soal)
Jawaban dan Pembahasan Soal
1. Pengertian Refleksi:
Dalam matematika, refleksi adalah transformasi geometri yang menggambarkan objek atau bentuk dengan memantulkannya melalui garis atau bidang tertentu. Refleksi menghasilkan citra yang simetris terhadap garis atau bidang yang digunakan sebagai sumbu refleksi.
2. Penjelasan Refleksi:
- Sifat Refleksi: Refleksi memiliki beberapa sifat sebagai berikut:
a. Garis refleksi adalah garis yang membagi objek menjadi dua bagian yang simetris.
b. Jarak antara setiap titik dengan garis refleksi adalah sama dengan jarak antara titik citra dengan garis refleksi.
c. Sudut antara setiap garis dengan garis refleksi adalah sama dengan sudut antara garis citra dan garis refleksi.
d. Refleksi adalah operasi yang mempertahankan ukuran dan bentuk objek.
- Ketentuan Refleksi: Ketentuan-ketentuan yang terkait dengan refleksi adalah:
a. Refleksi terhadap garis: Objek yang direfleksikan dipantulkan simetris terhadap garis. Misalnya, refleksi terhadap garis horizontal, garis vertikal, atau garis diagonal.
b. Refleksi terhadap bidang: Objek yang direfleksikan dipantulkan simetris terhadap bidang. Misalnya, refleksi terhadap bidang horizontal, bidang vertikal, atau bidang diagonal.
3. Contoh Soal:
a. Refleksi terhadap garis horizontal:
- Objek: ABCD
- Garis Refleksi: Garis horizontal melalui titik tengah AB
- Citra: A'B'C'D'
b. Refleksi terhadap garis vertikal:
- Objek: ABCD
- Garis Refleksi: Garis vertikal melalui titik tengah BC
- Citra: DCBA
c. Refleksi terhadap bidang diagonal:
- Objek: ABCD
- Bidang Refleksi: Bidang diagonal melalui titik tengah AC
- Citra: CDBA
Contoh soal tambahan:
Soal 1:
Diberikan titik A(4, -2). Refleksikan titik A melalui sumbu y. Tentukan koordinat titik A' pada citra refleksi.
Soal 2:
Diberikan garis y = 3x + 2. Refleksikan garis tersebut melalui sumbu x. Tentukan persamaan garis citra refleksi.
Soal 3:
Diberikan segitiga ABC dengan titik A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 6). Refleksikan segitiga tersebut melalui sumbu y. Tentukan koordinat titik-titik A', B', dan C' pada citra refleksi.
4. Soal dan Penyelesaiannya:
a. Objek: XYZW
Garis Refleksi: Garis vertikal melalui titik tengah XY
Tentukan citra objek setelah direfleksikan.
Jawaban: Citra objek adalah ZYXW.
b. Objek: PQRS
Garis Refleksi: Garis horizontal melalui titik tengah RS
Tentukan citra objek setelah direfleksikan.
Jawaban: Citra objek adalah PQR'S'.
c. Objek: ABCD
Bidang Refleksi: Bidang diagonal melalui titik tengah BD
Tentukan citra objek setelah direfleksikan.
Jawaban: Citra objek adalah DCBA.
d. Objek: EFGH
Bidang Refleksi: Bidang horizontal melalui titik tengah EF
Tentukan citra objek setelah direfleksikan.
Jawaban: Citra objek adalah HGFE.
Contoh soal tambahan:
Soal 1:
Diberikan segitiga ABC dengan titik A(3, 2), B(5, 4), dan C(7, 1). Refleksikan segitiga tersebut melalui sumbu y. Tentukan koordinat titik-titik A', B', dan C' pada citra refleksi.
Jawaban 1:
Untuk melakukan refleksi terhadap sumbu y, kita perlu mengubah tanda koordinat x menjadi negatif. Sehingga, koordinat titik-titik A', B', dan C' pada citra refleksi adalah:
A' (-3, 2)
B' (-5, 4)
C' (-7, 1)
Soal 2:
Diberikan lingkaran dengan pusat O(2, -1) dan jari-jari 4. Refleksikan lingkaran tersebut melalui sumbu x. Tentukan persamaan lingkaran citra refleksi.
Jawaban 2:
Untuk melakukan refleksi terhadap sumbu x, kita perlu mengubah tanda koordinat y menjadi negatif. Dengan menggunakan persamaan umum lingkaran (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah koordinat pusat dan r adalah jari-jari, maka persamaan lingkaran citra refleksi adalah:
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16
Soal 3:
Diberikan garis y = 3x - 2. Refleksikan garis tersebut melalui sumbu y. Tentukan persamaan garis citra refleksi.
Jawaban 3:
Untuk melakukan refleksi terhadap sumbu y, kita perlu mengubah tanda koordinat x menjadi negatif. Jadi, persamaan garis citra refleksi adalah y = -3x - 2.
Soal 4:
Diberikan titik P(6, -3). Refleksikan titik P melalui sumbu x. Tentukan koordinat titik P' pada citra refleksi.
Jawaban 4:
Untuk melakukan refleksi terhadap sumbu x, kita perlu mengubah tanda koordinat y menjadi negatif. Sehingga, koordinat titik P' pada citra refleksi adalah P' (6, 3).
____________________________________________
DETAIL JAWABAN
Kelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: 3 - Refleksi Soal
Kode: 9.2.3