Question

Dana jest funkcja homograficzna f(x)=[tex]\frac{a-3x}{x+\frac{1}{2}b }[/tex] , dziedziną tej funkcji jest D:R/{-1} oraz funkcja ta przecina oś OY w rzędnej 2
1) wyznacz współczynniki a oraz b
2) podaj zw oraz przedziały monotoniczności

Answer 1

[tex]f(x) = \frac{a - 3x}{x + \frac{1}{2}b } [/tex]

D: R\{-1}

f(0) = 2

Ad. 1)

dziedzina R\{-1} oznacza, że dla x = -1 mianownik jest równy 0

[tex]x + \frac{1}{2} b = 0 \\ - 1 + \frac{1}{2} b = 0 \\ \frac{1}{2} b = 1 \\ b = 2[/tex]

wykres funkcji przecina oś OY w rzędnej 2, czyli dla x = 0 wartość funkcji wynosi 2

[tex] \frac{a - 3 \times 0}{0 + 1} = 2 \\ a = 2[/tex]

Ad. 2)

[tex]f(x) = \frac{2 - 3x}{x + 1} [/tex]

ZWf = R\{-3}

f jest malejąca w

[tex]( \infty ; \: - 1 )[/tex]

[tex]( -1 ; \: \infty )[/tex]