Dana jest funkcja homograficzna f(x)= [tex]\frac{a-3x}{x+\frac{1}{2} b}[/tex], dziedziną tej funkcji jest D:R/{1} oraz funkcja ta przecina oś OY w rzędnej 2
1) wyznacz współczynniki a oraz b
2) podaj zw oraz przedziały monotoniczności
1) wyznacz współczynniki a oraz b
2) podaj zw oraz przedziały monotoniczności
Verified answer
Odpowiedź w załączniku....
Odpowiedź:
1 )
f ( x) = [tex]\frac{ a - 3 x}{ x + 0,5 b} = \frac{ - 3 ( x + 0,5 b) + a + 1,5 b}{x + 0,5 b} = \frac{a + 1,5 b}{x + 0,5 b} - 3[/tex]
0,5 b = - 1 ⇒ b = - 2
==========
więc
f ( x ) = [tex]\frac{a - 3}{x - 1} - 3[/tex]
oraz f ( 0 ) = 2
zatem [tex]\frac{a - 3}{0 - 1} - 3 = 2[/tex]
[tex]\frac{a - 3}{- 1} = 5 / * (-1)[/tex]
a - 3 = - 5
a = - 2
======
f ( x ) = [tex]\frac{- 5}{x - 1} - 3[/tex]
=============
2) ZW = ( - ∞ ; - 3) ∪ ( - 3 ; + ∞ )
====================================
Przedziały monotoniczności: ( - ∞; 1 ) , ( 1 ; + ∞ )
==============================================
Szczegółowe wyjaśnienie: