Question

1. Oblicz przyspieszenie układu.
2. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się masa m2?
Rysunek w załączniku

Answer 1

1. Z równań II zasady dynamiki dla każdego ciała:

m2·a = N - m1·g         i           m1·a = m1·g - N

po dodaniu stronami otrzymujemy: (m1 + m2)·a = (m1 - m2)·g
a = (m1 - m2)·g/(m1 + m2) =  (10 - 1.5)·9.81/(10 + 1.5) = 7.25 m/s²

2. Z zasady zachowania energii mechanicznej układu możemy obliczyć prędkość v obu mas tuż przed uderzeniem masy m1 w ziemię:
m1·g·h = m1·v²/2 + m2·g·h + m2·v²/2
(m1 - m2)·g·h = (m1 + m2)·v²/2
v² = 2·(m1 - m2)·g·h/(m1 + m2)

Następnie znowu korzystamy z tej zasady ale już tylko dla samodzielnie wznoszącej się masy m2   (masa m1 straciła energię po zderzeniu z ziemią):
m2·v²/2 = m2·g·H
H = v²/(2·g)
Po wstawieniu v² otrzymujemy:
H = (m1 - m2)·h/(m1 + m2)

Całkowita wysokość:
L = h + H = h + (m1 - m2)·h/(m1 + m2) = 2·m1·h/(m1 + m2)
L = 2·10·10/(10 + 1.5) = 17.4 m