1. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu długości4√3.
2. Dwa boki trójkąta mają długości 3 √3 i 6, a kąt między nimi zawartyma miarę 60 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.
3.Oblicz obwód koła o polu 64 π.
4. W trójkacie równoramiennym kąt między ramionami jest równy 60 stopni., a pole tego trójkata wynosi 9√3 cm kwadratowych. Oblicz długość ramion tego trójkąta.
5. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AB i AC mają długość 15 cm i 8 cm. AD jest wysokością w tym trójkącie. Oblicz stosunek pól trójkątów.
1]
⅔h=4√3
h=4√3:⅔=6√3
h=a√3/2=6√3 /:√3
a/2=6
a=6×2=12= bok trójkąta
p=a²√3/4=12²√3/4=36√3j.²
2]
p=½×3√3×6×sin60⁰=9√3×√3/2=13,5j.²
3]
πr²=64π/:π
r²=64
r=8
obwód=2πr=2π×8=16π
4]
z kata 60⁰ wynika,że to trójkat równoboczny
p=a²√3/4=9√3 /:√3
a²/4=9
a²=4×9=36
a=6= ramiona trójkąta
5]
a=15cm
b=8cm
c=√[15²+8²]=17cm
p=½×15×8=60cm²
p=½ch
60=½×17h
h=60:8,5=¹²⁰/₁₇
x+y=c
x+y=17cm
x=√[8²-(¹²⁰/₁₇)²]=⁶⁴/₁₇
y=17-⁶⁴/₁₇=²²⁵/₁₇
pole 1]=½×¹²⁰/₁₇×⁶⁴/₁₇=⁷⁶⁸⁰/₅₇₈
pole2]=½×¹²⁰/₁₇ײ²⁵/₁₇=²⁷⁰⁰⁰/₅₇₈
stosunek pól=²⁷⁰⁰⁰/₇₆₈₀=225:64