Question

1. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
b) równobocznym o boku długości 7 cm
2. Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o(A,r1), o(B,r2) wiedząc, że |AB| = 14 cm oraz r1=4 cm i r2 = 18 cm
3. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt
a) prostokątny o przyprostokątnych o długości 15 i 20 cm,
b) równoboczny, o boku 11 cm
c) równoramienny o bokach długości 13, 13 i 14 cm

Answer 1

Odpowiedź:

z.1     b)   a = 7 cm

h = 7*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

R = [tex]\frac{2}{3}*h = \frac{2}{3} *\frac{7\sqrt{3} }{2} = \frac{7\sqrt{3} }{3}[/tex]   [  cm ]

=============================

z.2

I AB I = [tex]r_2 - r_1 = 18 cm - 4 cm = 14 cm[/tex]

Okręgi są styczne wewnętrznie.

z.3

a )   a = 15 cm,  b = 20 cm

więc

c = 25 cm

r = 0,5*( a + b - c) = 0,5*( 15 + 20 - 25 ) cm = 5 cm

============================================

b )    a = 11 cm

h = 11 *[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]  cm

r =  [tex]\frac{1}{3} *h = \frac{1}{3}*[/tex][tex]\frac{11 \sqrt{3} }{2}[/tex] cm = [tex]\frac{11\sqrt{3} }{6}[/tex]  cm

===============================

c )      13 cm, 13 cm, 14 cm

więc

h² = 13² - 7² = 169 - 49 = 120 = 4*30

h = 2[tex]\sqrt{30}[/tex]

Pole tego Δ

P  = 0,5* 14*2[tex]\sqrt{30} =[/tex]14[tex]\sqrt{30}[/tex]

Obwód    L = 2*13 + 14 = 40

P = 0,5 L*r   / * 2

2 P = L*r

r =  [tex]\frac{2 P}{L} = \frac{28 \sqrt{30} }{40} = 0,7*\sqrt{30}[/tex]

r = 0,7 *[tex]\sqrt{30}[/tex] cm

==============

Szczegółowe wyjaśnienie: