Question

1. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya !
A. {x|x pangkat 2 = 9, x bilangan bulat}
B. {z|z > 0, z < 11, x bilangan bulat genap}
C. {x|3x + 7 = 10, x bilangan asli}
D. {y| kuadrat y pangkat 2 = 1, y bilangan bulat}

#mohon dijwab beserta cara dan yg lengkap yaaa isi semuanya !!! Ok

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, anggota

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Mari kita lihat soal tersebut.

Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya!

a. A = {x| x² = 9, x ∈ bilangan bulat}
b. B = {z| z > 0, z < 11, z ∈ bilangan bulat genap}
c. C = {x| 3x + 7 = 10, x ∈ bilangan asli}
d. D = {y| √y² = 1, y ∈ bilangan bulat}

Jawab :
a. Himpunan A dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : A = {bilangan bulat yang kuadratnya sama dengan 9}.

A = {x| x² = 9, x ∈ bilangan bulat}
⇔ A = {x| x = -3 V x = 3, x ∈ bilangan bulat}

Himpunan A dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : A = {-3, 3}.

b. Himpunan B dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : B = {bilangan bulat genap yang lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 11}.

B = {x| 0 < x < 11, x ∈ bilangan bulat genap}.

Himpunan B dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : B = {2, 4, 6, 8, 10}.

c. Himpunan C dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : C = {bilangan asli yang memenuhi persamaan 3x + 7 = 10}.

C = {x| 3x + 7 = 10, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| 3x = 10 - 7, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| 3x = 3, x ∈ bilangan asli}
⇔ C = {x| x = 1, x ∈ bilangan asli.

Himpunan C dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : {1}.

d. Himpunan D dinyatakan dengan kata-kata, yaitu : D = {bilangan bulat yang akar dari kuadratnya sama dengan 1}.

D = {y| √y² = 1, y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| (√y²)² = 1², y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| y² = 1, y ∈ bilangan bulat}
⇔ D = {y| y = -1 V y = 1, y ∈ bilangan bulat}

Himpunan D dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya, yaitu : {-1, 1}.

Semangat!