Question

1. Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasanmu.
a. |k| = k , untuk setiap k bilangan asli
b. |x| = x , untuk setiap bilangan bulat
c. Jika |x| = -2 , maka x = -2 .
d. Jika 2t - 2 > 0 , maka |2t-2| = 2t - 2
e. Jika |x + a| = b , dengan a,b,x bilangan real, maka nilai x yang memenuhi hanya x = b-a

2. Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai x yang memenuhi,berikan alasanmu.
a. |4-3x| = |-4|
b. 2x + |3x-8| = 4
c. 2x + |3x-8| = -4
d. 5|2x-3| = 2|3-5x|

Saya sangat memohon bantuannya

Answer 1

Saya bantu menyelesaikan yang no. 1 ya :)

|k| = k , untuk setiap k bilangan asli
→ Oleh karena himpunan bilangan asli adalah {1, 2, 3, ...} dimana setiap elemennya > 0, maka pernyataan bernilai benar.
 
|x| = x , untuk setiap bilangan bulat
→ Oleh karena himpunan bilangan bulat adalah { ..., -2 , -1 , 0, 1, 2, ... } maka pernyataan tidak benar untuk x < 0.

Jika |x| = -2 , maka x = -2.
→ Oleh karena |x| ≥ 0, maka soal sudah salah. Dengan demikian, pernyataannya pun salah.

Jika 2t - 2 > 0 , maka |2t - 2| = 2t - 2.
→ Pernyataan bernilai benar karena sesuai dengan definisi nilai mutlak.

Jika |x + a| = b, dengan a, b, x bilangan real, maka nilai x yang memenuhi hanya x = b - a.
→ jika x + a ≥ 0 maka x + a = b atau x = b - a
→ jika x + a < 0, maka x + a = -b atau x = -b - a
→ berdasarkan uraian di atas, pernyataan bernilai salah

Semoga membantu :)