1. Kulkę stalową puszczono swobodnie z wysokości 5.1 m nad ziemia. Oblicz wartość prędkości jaką uzy.... Question from @Krzysiek2002

Krzysiek2002 @Krzysiek2002

January 2019 1 4 Report

1. Kulkę stalową puszczono swobodnie z wysokości 5.1 m nad ziemia. Oblicz wartość prędkości jaką uzyska kulka tuż przed uderzeniem w ziemię.

2. Narciarz zjeżdżający z górki zatrzymuje się na poziomej powierzchni po przebyciu drogi 5m. Współczynnik tarcia nart o śnieg wynosi 0,05. Oblicz wartość prędkości z jaką narciarz rozpoczął ruch po poziomym odcinku toru.

dominnio Zadanie 1
Zadanie to rozwiążemy wykorzystując zasadę zachowania energii.
Energia mechaniczna kulki o pewnej masie $m$ jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej tej kulki. Na początku, gdy kulka jeszcze spoczywa (brak energii kinetycznej) i znajduje się na wysokości $5,1 m$ ma tylko energię potencjalną.
$E_0=mgh\\\\
m-masa\ kulki\\
g-przyspieszenie\ grawitacyjne\\
h-wysokosc,\ na\ ktorej\ jest\ kulka$

Gdy kulka spada jej energia potencjalna stopniowo zamienia się w energię kinetyczną, w związku z czym kulka przyśpiesza. Tuż przed uderzeniem w ziemię kulka nie ma już energii potencjalnej, ponieważ cała energia potencjalna została zamieniona na energię kinetyczną.
$E_k= \frac{mv^2}{2} \\\\
m-masa\ kulki\\v-predkosc\ na\ chwile\ przed\ uderzeniem$

Zgodnie z zasadą zachowania energii $E_k=E_0$ , zatem :
$\frac{mv^2}{2} =mgh\\\\
 \frac{v^2}{2} =gh\\\\
v^2=2gh\\\\
v=\sqrt{2gh}\\\\\
v= \sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5,1m}=\sqrt{100,062\frac{m^2}{s^2}} \approx 10 \frac{m}{s} \\\\
\boxed{v=10\frac{m}{s}}$

Zadanie 2
Najpierw policzymy pracę jaką wykonały siły tarcia.
$W=T\cdot s\\\\
W-praca\ wykonana\ przez\ sile\ tarcia\ (T=\mu mg)\\
T-sila\ tarcia\\
s-przemieszczenie\ narciarza\ (s=5m)\\\mu - wspolczynnik\ tarcia\ (\mu=0,05)\\\\\
W=T\cdot s=\mu mg\cdot s$

Zanim siły tarcia wykonały pracę i wyhamowały narciarza miał on pewną prędkość, a w związku z tym miał też pewną energię kinetyczną. Jego energia kinetyczna była równa $E_k= \frac{mv^2}{2}$ .

Siła tarcia wykonała dokładnie tyle pracy ile wynosiła energia kinetyczna narciarza, zatem możemy ułożyć równanie.
$E_k=W\\\\
\frac{mv^2}{2}=\mu mg\cdot s\\\\
\frac{v^2}{2}=\mu g\cdot s\\\\
v^2=2\mu gs\\\\
v=\sqrt{2\mu gs}\\\\
v=\sqrt{2\cdot 0,05\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5m}= \sqrt{4,905\frac{m^2}{s^2}} \approx 2,2\frac{m}{s}\\\\
$