Question

1. Jak zmienia się przyspieszenie dośrodkowe ciała w ruchu po okręgu jeśli prędkość linowa ciała rośnie dwukrotnie przy stałym promieniu
2. Odległość krzesełek od osi obrotu karuzeli wynosi 6m. Oblicz przy jakiej prędkości liniowej przyspieszenie dośrodkowe działające na ludzi siedzących na krzesełkach będzie równe połowie przyspieszenia ziemskiego. Jaki wtedy będzie okres obrotu karuzeli

Answer 1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

1. Przyspieszenie dośrodkowe (a) jest zdefiniowane jako zmiana prędkości liniowej (v) na jednostkę czasu podzieloną przez promień okręgu (r):

a = v^2 / r

Jeśli prędkość liniowa ciała rośnie dwukrotnie, oznacza to, że przyspieszenie dośrodkowe również wzrośnie czterokrotnie. Przy stałym promieniu (r), gdy prędkość liniowa (v) jest dwukrotnie większa, przyspieszenie dośrodkowe (a) będzie czterokrotnie większe. Możemy to przedstawić jako:

a2 = (2v)^2 / r = 4v^2 / r

2. Aby obliczyć prędkość liniową, przy której przyspieszenie dośrodkowe działające na ludzi siedzących na krzesełkach będzie równe połowie przyspieszenia ziemskiego (g/2), użyjemy równania:

a = v^2 / r

Podstawiając g/2 za a, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, otrzymamy:

g/2 = v^2 / r

Przemnożenie równania przez r da nam:

g/2 * r = v^2

Następnie, biorąc pierwiastek z obu stron równania, otrzymamy:

v = sqrt(g/2 * r)

Podstawiając wartości, gdzie r = 6 m i g = 9.8 m/s^2, możemy obliczyć prędkość liniową (v). Po podstawieniu wartości do wzoru i przeliczeniach, otrzymamy:

v = sqrt(9.8/2 * 6) ≈ 8.32 m/s

3. Okres obrotu karuzeli (T) można obliczyć ze wzoru:

T = 2πr / v

Podstawiając wartości, gdzie r = 6 m i v = 8.32 m/s, obliczamy okres obrotu karuzeli (T):

T = 2π * 6 / 8.32 ≈ 4.53 s

Podsumowując, prędkość liniowa, przy której przyspieszenie dośrodkowe działające na ludzi siedzących na krzesełkach będzie równe połowie przyspieszenia ziemskiego, wynosi około 8.32 m/s, a okres obrotu karuzeli będzie wynosił około 4.53 sekundy.