Question

1. fungsi f(x)=x³-3x²-9x+12 mencapai stasioner untuk...

2. sebuah peluru ditembakkan dalam arah vertikal keatas. tinggi peluru h meter sejauh t detik dirumuskan h(t) = 400t-5t². Tinggi maksimum peluru tersebut adalah​

Answer 1

Jawaban:

1. Untuk menemukan titik stasioner fungsi f(x) = x³ - 3x² - 9x + 12, kita perlu mencari nilai x di mana turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Dapatkan turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x):

f'(x) = 3x² - 6x - 9

2. Setel turunan pertama f'(x) sama dengan nol dan selesaikan untuk x:

3x² - 6x - 9 = 0

3. Faktorkan persamaan tersebut (jika memungkinkan) atau gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya:

3(x - 3)(x + 1) = 0

Dari faktorisasi tersebut, kita mendapatkan dua solusi:

x - 3 = 0 => x = 3

x + 1 = 0 => x = -1

Jadi, fungsi f(x) = x³ - 3x² - 9x + 12 mencapai titik stasioner untuk x = 3 dan x = -1.

2. Untuk menentukan tinggi maksimum peluru yang ditembakkan dalam arah vertikal ke atas, kita perlu mencari titik maksimum dari fungsi h(t) = 400t - 5t².

Fungsi tersebut merupakan fungsi kuadratik dengan koefisien negatif pada suku t², yang berarti membentuk parabola terbuka ke bawah. Titik maksimum parabola ini terletak pada sumbu simetri, yang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus -b/2a, dengan a dan b adalah koefisien fungsi kuadratik.

Dalam kasus ini, fungsi h(t) = -5t² + 400t. Jadi, a = -5 dan b = 400.

Sumbu simetri = -b/2a

= -400 / (2 * -5)

= -400 / -10

= 40

Jadi, tinggi maksimum peluru tersebut terjadi pada t = 40 detik. Untuk mengetahui tinggi maksimum, kita dapat menggantikan t = 40 ke dalam fungsi h(t):

h(40) = 400(40) - 5(40)²

= 16000 - 5(1600)

= 16000 - 8000

= 8000