Question

1) fungsi f ditentukan oleh f(x)=ax+b jika f(2)=12 dan f(-3)=-23 tentukan
a)nilai a dan b
b)rumus fungsi tersebut

Answer 1

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan terurut.

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.

Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b bila f(2) = 12 dan f(-3) = -23 tentukan 

a. nilai a dan b

b. rumus fungsi tersebut

Jawab :
Diketahui 
f(x) = ax + b
f(2) = 12
⇔ 2a + b = 12 ... (1)
f(-3) = -23
⇔ -3a + b = -23 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dua variabel a dan b.

Kita menentukan nilai nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Pertama, kita eliminasi b, diperoleh
2a + b = 12
-3a + b = -23
___________-
⇔ 5a = 35
⇔ a = 7

Nilai a = 7, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2(7) + b = 12
⇔ 14 + b = 12
⇔ b = 12 - 14
⇔ b = -2

Jadi, nilai a = 7 dan b = -2.

Kemudian, rumus fungsi f(x) = 7x - 2.

Semangat!