1. En una tienda de Nazas, venden nuez en almendra y nuez garapiñada por kilogramos. Un día se vendieron 5 kg de nuez en almendra y 7 kg de nuez garapiñada, con una ganancia de $1060. Al dia siguiente las cantidades de ventas se invirtieron, y se ganaron $1100. ¿Cuál fue el precio de un kg de nuez en almendra y un kg de nuez garapiñada? ayuda porfavor
El precio de un kilo de nuez en almendra fue de $ 100
El precio de un kilo de nuez garrapiñada fue de $ 80
Solución
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema
Determinándolas con las dos ventas que se han efectuado
Llamamos variable "x" al precio de un kilo de nuez en almendra y variable "y" al precio de un kilo de nuez garrapiñada
Donde sabemos que un día se vendieron cinco kilos de nuez en almendra y siete kilos de nuez garrapiñada teniendo la tienda una ganancia de $ 1060
Como al día siguiente cantidades de ventas se invirtieron luego se vendieron siete kilos de nuez en almendra y cinco kilos de nuez garrapiñada teniendo la tienda ese día una ganancia de $ 1100
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Para establecer la primera ecuación sumamos 5 kilos de nuez en almendra y 7 kilos de nuez garrapiñada y la igualamos a la ganancia que obtuvo la tienda con la primera venta realizada de $ 1060
[tex]\large\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y = 1060 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 7 kilos de nuez en almendra y 5 kilos de nuez garrapiñada y la igualamos a la ganancia que obtuvo la tienda con la segunda venta realizada al día siguiente ganando $ 1100
[tex]\large\boxed {\bold {7x \ + \ 5y =1100 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego despejamos x en la primera ecuación
[tex]\large\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y = 1060 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5x =1060-7y }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\frac{\not5x}{\not5} =\frac{1060}{5} -\frac{7y}{5} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =212-\frac{7y}{5} }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =212-\frac{7y}{5} }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {7x \ + \ 5y =1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {7 \ . \left( 212-\ \frac{7y}{5} \right)\ + \ 5y = 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {1484-\ \frac{49y}{5} \ + \ 5y = 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {1484-\ \frac{49y}{5} \ + \ 5y\ . \ \frac{5}{5} = 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {1484-\ \frac{49y}{5} \ + \ \frac{25y}{5} = 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {1484-\ \frac{24y}{5} = 1100}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {- \frac{24y}{5} = 1100- 1484 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {- \frac{24y}{5} = -384 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {- 24y = -384\ . \ 5 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {- 24y = -1920}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{-1920}{-24} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =80 }}[/tex]
El precio de un kilo de nuez garrapiñada fue de $ 80
Hallamos el precio de un kilo de nuez en almendra
Reemplazando el valor hallado de y en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =212-\frac{7y}{5} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x =212-\frac{7\ . \ 80}{5} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x =212-\frac{560}{5} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x =212-112 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =100 }}[/tex]
El precio de un kilo de nuez en almendra fue de $ 100
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5 x \ +\ 7y = 1060 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {5 \ kg \ nuez \ A\ .\ \$ \ 100 \ +\ 7 \ kg \ nuez \ G\ . \ \$ \ 80 = \$ \ 1060 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$ \ 500 \ +\ \$ \ 560 = \$\ 1060 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \$\ 1060 = \$\ 1060 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {7x \ + \ 5y =1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {7 \ kg \ nuez \ A\ .\ \$ \ 100 \ +\ 5 \ kg \ nuez \ G\ . \ \$ \ 80 = \$ \ 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$ \ 700 \ +\$ \ 400 = \$\ 1100 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \$\ 1100 = \$\ 1100 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]