Question

1. El doble de un numero más la mitad de otro suman 7, si sumamos 7 al primero, obtenemos el quintuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuelvelo para encontrar estos números.
2. Si a un numero se le suma su cuadrado, se obtiene el doble de este numero. Determina de qué numero se trata.

3. Un numero supera en 12 unidades a otro, si restaramos 4 unidades a cad uno, el primero seria igual al doble del segundo. Encuentra los dos numeros.

4. En un triangulo rectangulo, uno de sus angulos agudos es 12º mayor que el otro. Cuanto miden los tres angulos?

Answer 1

Respuesta:

1) Solución del  sistema (3,2)

2) x₁= 1  y x₂ =0

3) Solución del sistema (28 , 16)

4) Los ángulos miden :  1=39º  2= 51º  3= 90º

Explicación paso a paso:

1. El doble de un numero más la mitad de otro suman 7, si sumamos 7 al primero, obtenemos el quintuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuelvelo para encontrar estos números.

2x + y/2 = 7

 x  +  7 = 5y          

sustitución

y/2 = 7 - 2x

  y = (7-2x) .2

  y= 14 - 4 x

x + 7 = 5 ( 14 - 4x)

x + 7 = 70 - 20x

x +20x = 70 - 7

    21x =  63

       x = 63 : 21

      x = 3

3 + 7 = 5 y

10 : 5 = y

      y = 2

2. Si a un numero se le suma su cuadrado, se obtiene el doble de este numero. Determina de qué numero se trata.

     x + x²  = 2x

x² + x - 2x = 0

      x² - x  = 0

(1 ± √1²-4.1.0)/2

( 1±1) /2

x₁= (1+1)/2

x₁= 2/2

x₁= 1

x₂=( 1-1)/2

x₂= 0/2

x₂ =0

3. Un numero supera en 12 unidades a otro, si restaramos 4 unidades a cad uno, el primero seria igual al doble del segundo. Encuentra los dos numeros.

x = y + 12

(x - 4 )= 2 (y  - 4)

x - 4 = 2y - 8

x = 2y - 8 + 4

x = 2y - 4

Igualación

y + 12 = 2y - 4

y - 2y = -4 - 12

    - y = -16

      y = 16

x = 16 + 12

x = 28

4. En un triangulo rectangulo, uno de sus angulos agudos es 12º mayor que el otro. Cuanto miden los tres angulos?

x + x + 12º = 90º

           2x = 90º - 12º

             x = 78 : 2

            x = 39

Los ángulos miden :  1=39º  2= 51º  3= 90º