1. El círculo es la superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro:
falso. verdadero.
falso. verdadero.
Respuesta:
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro. Distíngase de círculo, cuyo lugar geométrico queda determinado por una circunferencia y la región del plano que encierra esta. creo
Respuesta:
Usos del término círculo
En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como Sinónimo de circunferencia.[5]
En castellano, en la gran mayoría de los textos de matemática círculo significa superficie plana limitada por una circunferencia.
En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico.
Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.
En inglés, la palabra circle[6] expresa el concepto de circunferencia (curva cerrada plana equidistante del centro), mientras que circumference[7] significa perímetro del círculo (la longitud de la circunferencia). Sin embargo, disk[8] se asocia al concepto de círculo (superficie plana limitada por una circunferencia).
Elementos del círculo
El círculo, la circunferencia, y sus elementos principales como lo son el radio,el diametro, etc.
El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
Puntos
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
Rectas y segmentos
Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral.
Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
Curvas
Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo.
Superficies
Circle slices.png
El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas.
Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia.
Corona circular: es el espacio que existe entre dos circunferencias concéntricas.
Ángulos
Ángulos en el círculo.
Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Existen diversos tipos de ángulos singulares en un círculo. Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central, mientras que cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo formado por una cuerda y una recta tangente se denomina semi-inscrito.
En un círculo de radio unidad, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, medido en Radianes. Así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2 si el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.
La longitud de un arco de ángulo central α, dado en Grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.
Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase Arco capaz).
Área del círculo
Un círculo de radio r \,, tendrá un área:
A = \pi \cdot r^2 ; en función del radio (r).
o
A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}; en función del diámetro (d), pues r = \frac{d}{2}
o
A = \frac{C^2}{4 \cdot \pi}; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
pues la longitud de dicha circunferencia es: C = 2 \cdot \pi \cdot r
Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados
El área del círculo: A = \pi \cdot r^2,
se deduce, sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto del Apotema por el perímetro del polígono dividido entre 2, es decir: A = \frac{p \cdot a}{2}.
Considerando la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio de la circunferencia, y el perímetro con la longitud, por tanto:
A = \frac{p \cdot a}{2} = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot r) \cdot r}{2} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^2}{2} = \pi \cdot r^2
El círculo en topología
En geometría y topología, un círculo es la región del plano acotado por una circunferencia. Se llama cerrado o abierto dependiendo si contiene o no a la circunferencia que lo limita.
En coordenadas cartesianas el círculo abierto con centro (a, b) y radio R será: