Question

1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Tentukanlah sudut antar bidang ACH dengan bidang ACF.
2. Pada kubus ABCD.EFGH. Jika AP adalah perpanjangan rusuk AB sehingga AB : BP = 2 : 1 dan FQ adalah perpanjangan FG sehingga FP : FG = 2 : 3 maka tentukanlah jarak antara titik P dan Q.
3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukanlah jarak bidang ACH dengan bidang BEG.

Answer 1

Soal no .1
Pythagoras : 
AD = BD   = p√2 cm
BM = DM  = (1/2) BD = (1/2)p√2
tan <FMB = FB / MB
                = p/(1/2)(p√2)
                = 2/√2
                = √2
                = 1,4142
     <FMB  = arctan(1,4142)
                = 54,74°
<HMD=<FMB = 54,74°
<HMF = 180° - <HMD - <FMB 
          = 180° - 57,54 ° - 57,54°
          = 70,52°
Jadi, sudut antara bidang ACH dengan bidang ACF adalah 70,52°

Soal no. 2
pythagoras
bq² = qf² + fb²
       = (3a)² + (2a)²
       = 13a²
pq² = bp² + bq²
       = 13a² + a²
       = 14a²
pq  = a√14
Jadi, jarak antara P dan q adalah a√14

Soal no.3
Jarak = 1/3 Diagonal ruang 
 Jarak ⅓ a√3 cm