Question

1. diketahui jumlah deret aritmatika 3+7+11+15+..... sama dengan 2.346.
a. tentukan banyaknya suku dalam deret aritmatika itu!
b. tentukan suku terakhirnya!

2. di antara bilangan 27 dan 135 disisipkan sebanyak 11 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan tersebut membentuk suatu barisan aritmatika.
a. tentukan beda barisan aritmatika itu!
b. tentukan jumlah deret aritmatika yang terbentuk!

3. tentukan rumus jumlah suku pertama pada deret-deret aritmatika berikut jika diketahui:
a. jumlah enam suku pertama sama dengan 75 dan jumlah delapan suku pertama sama dengan 132.

Answer 1

1.a
a=3
b= 7-3= 4

n/2 ( 2a + (n-1)b = Sn
n/2 (2*3 + (n-1)4  = 2.346
n/2 ( 6 + 4n - 4 ) = 2.346
n/2 ( 4n + 2) = 2.346
2n² + 1 - 2.346 = 0 --> difaktorkan

(2n + 69) ( n - 34) = 0
n = - 69/2   atau n = 34
ambil yg positif jumlah suku = 34
b.  u34 = a+33b = 3 +33(4) = 135
--------------------------------------------------------------------

3.
S6 =75
S8 = 132

S6 = 6/2( 2a + 5b)= 75
     = 2a + 5b = 25

S8= 8/2 (2a + 7b) = 132
        2a + 7b =33

2a + 5b = 25
2a +7b = 33
---------------  -
   2b = 8
b= 4

2a + 20 = 25
a = 2,5

Sn = n/2 (2 a + (n-1)b )
    = n/2 (5 + (n-1)4
   = n/2 (5 +4n -4)
  = n/2 (4n+1)
= 1/2 ( 4n² + n)