Question

1. Diketahui f(x) = x³ + px² + qx + 1, jika f(1) = -3 dan f(2)= 1, tentukan q-p!
2. Tentukan hil bagi dan sisa hasil bagi jika polincm x4 + 3x³ + x²-3x - 2 dibagi x² + 3x + 2!
3. Sebuah Suku banyak f(x) jika dibagi (x-3) sisanya 8, sedangkan jika dibagi (x+4) sisanya -6. Tentukan sisa hasil bagi jika f(x) jika dibagi x² + x - 12!
Bantuin bang​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Untuk mencari q - p, kita perlu menggunakan informasi f(1) = -3 dan f(2) = 1.

Untuk f(1), substitusikan x = 1 ke dalam persamaan f(x):

f(1) = (1)³ + p(1)² + q(1) + 1

-3 = 1 + p + q + 1

-3 = p + q + 2

p + q = -5 -- Persamaan (1)

Untuk f(2), substitusikan x = 2 ke dalam persamaan f(x):

f(2) = (2)³ + p(2)² + q(2) + 1

1 = 8 + 4p + 2q + 1

1 = 4p + 2q + 9

4p + 2q = -8 -- Persamaan (2)

Kita dapat menyelesaikan Persamaan (1) dan (2) untuk mencari nilai q - p:

Mengalikan Persamaan (1) dengan 2:

2p + 2q = -10

Mengurangkan Persamaan (2) dengan Persamaan (1):

(4p + 2q) - (2p + 2q) = -8 - (-10)

2p = 2

p = 1

Substitusikan nilai p = 1 ke Persamaan (1):

1 + q = -5

q = -6

Sehingga, nilai q - p = -6 - 1 = -7.

Jadi, q - p = -7.

2. Untuk mencari hasil bagi dan sisa, kita bagi polinom x⁴ + 3x³ + x² - 3x - 2 dengan polinom x² + 3x + 2.

x² + (3x + 2)

___________________________________

x² + 3x + 2 | x⁴ + 3x³ + x² - 3x - 2

- (x⁴ + 3x³ + 2x²)

_____________________

- x² - 3x - 2

- (- x² - 3x - 2)

_____________________

0

Hasil bagi adalah x² + (3x + 2) dan sisa hasil bagi adalah 0.

3. Untuk mencari sisa hasil bagi, kita perlu menggunakan informasi bahwa jika f(x) dibagi (x - 3), sisanya adalah 8, dan jika f(x) dibagi (x + 4), sisanya adalah -6.

Kita dapat menggunakan teorema sisa hasil bagi untuk mencari sisa hasil bagi saat f(x) dibagi x² + x - 12.

Karena x² + x - 12 dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 4), maka jika f(x) dibagi (x² + x - 12), sisanya akan sama dengan sisa hasil bagi saat f(x) dibagi (x - 3) atau (x + 4).

Jadi, sisa hasil bagi jika f(x) dibagi x² + x - 12 adalah 8.