1. Diketahui deret aritmetika dengan suku kedua sama dengan 13 dan suku kelima sama dengan 34 .
a . Tentukan rumus suku pertama dan beda deret aritmetika tersebut !
b . Tentukan rumus suku ke - n pada deret aritmetika itu !
C. Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya !
d . Hitunglah jumlah 20 suku pertamanya !
a . Tentukan rumus suku pertama dan beda deret aritmetika tersebut !
b . Tentukan rumus suku ke - n pada deret aritmetika itu !
C. Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya !
d . Hitunglah jumlah 20 suku pertamanya !
More Questions From This User See All
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Suku pertama dalam deret aritmetika ditentukan dengan mengetahui suku kedua dan beda deret aritmetika. Karena suku kedua sama dengan 13, dan beda deret aritmetika ditentukan dengan mencari selisih antar suku, maka dapat dihitung dengan cara :
34 - 13 = 21
sehingga beda deret aritmetika = 21
Suku pertama dapat ditentukan dengan rumus :
Un = a + (n-1)d
dimana :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = posisi suku
d = beda deret aritmetika
a = 13 - 21 = -8
b. Rumus suku ke-n dalam deret aritmetika ditentukan dengan rumus:
Un = a + (n-1)d
dimana :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = posisi suku
d = beda deret aritmetika
Un = -8 + (n-1)21
c. Rumus jumlah n suku pertamanya dapat ditentukan dengan rumus :
Sn = n/2 (2a + (n-1)d)
dimana :
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
n = jumlah suku yang akan dijumlahkan
d = beda deret aritmetika
d. Jumlah 20 suku pertama dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Sn = 20/2 (2*-8 + (20-1)21) = 20*(-8 + 1921) = 20(383) = 7660
Jadi, jumlah 20 suku pertama dalam deret aritmetika tersebut adalah 7660
a . Tentukan rumus suku pertama dan beda deret aritmetika tersebut!
Untuk menentukan rumus suku pertama dan beda deret aritmetika, kita dapat menggunakan rumus : un = a + (n-1)d, dimana a adalah suku pertama, d adalah beda deret, dan n adalah suku ke-n.
Karena suku kedua sama dengan 13, maka a + d = 13.
Dan karena suku kelima sama dengan 34, maka a + (5-1)d = 34.
Kita bisa menggabungkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan d = 13 - a.
Substitusikan ke dalam persamaan kedua, maka a + 4d = 34
a + 4(13 - a) = 34
a + 52 - 4a = 34
-3a = -18
a = 6
b . Tentukan rumus suku ke - n pada deret aritmetika itu!
Rumus suku ke-n pada deret aritmetika itu adalah un = a + (n-1)d
= 6 + (n-1)(13-6)
= 6 + (n-1)7
= 6n - 5
c. Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya!
Rumus jumlah n suku pertamanya adalah Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)
= (n/2)(2*6 + (n-1)7)
= (n/2)(12 + 7n - 7)
= (n/2)(7n + 5)
d. Hitunglah jumlah 20 suku pertamanya!
Jumlah 20 suku pertama adalah Sn = (20/2)(7*20 + 5) = (10)(145) = 1450