Question

1. Determina la coordenada del foco y la ecuación de la directriz de la parábola que tiene como ecuación x2 = - 4y. Construye su gráfica.

Answer 1

Al resolver el problema de la parábola se obtiene:

Las coordenadas del foco son:   f(0, -1)

La ecuación de la recta directriz es:  D: y - 1 = 0

La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:

(x - x₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;

• Vértice: (x₀, y₀) = (0, 0)
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(o ; y₀ - p/2)  
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p  
• Lado recto: LR = |2p|

Construir la ecuación;

(x - 0)² = 2p(y - 0)

x² = 2py = -4y

2p = -4   ⇒ LR = 4

 

Despejar p;

p = -4/2

p = -2 ⇒ D: y - 1 = 0

El foco: f(0; ) = f(0, 0 - 2/2) = f(0, -1)