1-Dada la función = 2 − 4. Determino: a) Las raíces de la ecuación. b) Las coordenadas del vértice. c) La representación gráfica de la función. d) Los puntos en que la curva corta al eje . e) El eje de simetría f) La concavidad o convexidad de la parábola. 2- Construyo la gráfica de la función = 2 − 6 − 7. Luego respondo a las siguientes preguntas. a) ¿Es cóncava o convexa? b) ¿Cuál es el vértice de la parábola? c) ¿En qué puntos la parábola corta al eje ?
Las raíces de la función presentadas son x = 0 o x = 4, y los puntos de corte con x (0,0) y (2,0) el eje de simetría es y = -4
Tenemos la función y = x² - 4x
a) las raíces de la ecuación: es cuando la misma se hace cero
x² - 4x = 0
x*(x - 4) = 0
x = 0 ó x = 4
b) Coordenadas del vértice: es el punto mínimo y se obtiene derivando e igualando a cero entonce es:
2x - 4 = 0
x = 4/2
x = 2
y = (2)² -4*2 = 4 - 8 = -4
V = (2, -4)
C) la representación gráfica la podemos ver en la imagen adjunta
D) Puntos de corte con el eje "x" encontramos que son para x = 0 ⇒ y = 0, y para x = 2 ⇒ y = 0, entonce son (0,0) y (2,0)
E) Eje de simetría; como el vértice es V(2,-4) entonces es simétrica respecto a y = -4