Question

1. Cewki o L=2H i opornosci R= 50omow umieszczona jest w szereg z rezystorem R=450omow i 100V , 50Hz jest podłączony w układ. Znajdz prąd, przesunięcie fazowe i mocy pobieraną w obwodzie.

2. R=100omow, L=2H i C=0,5uF sa połączone szeregowo ze źródłem (alternatora) o napięciu skutecznym 250V i różnych częstotliwości f. Znajdz prąd, przesunięcie fazowe i energie zużyta w funkcji częstotliwości.

Answer 1

zad 1
XL = wL =2pi * 50Hz *  2H =628 Ohm      <- reaktancja cewki
Z = 500 + 628i Ohm                     <- impedancja układu zatępczego
I = U / Z = 100V / (500 + 628i)Ohm = 100/(500 +628i) A = (50000 - 62800i)/644384 A
Amplituda prądu:
100/ sqrt{644384} = 0,125 A = 125 mA
przesunięcie fazowe prądu wzg. napięcia:
fi = arctan(628/500) =0,898390011 radiana = 51,47 stopnia
moc:
u * i * cos(fi) = aplituda prądu * amplituda napięcia = 100 V  * 0,198 A  cos(0,1973)= 12,3 W

zad 2
XL = 4 pi f Ohm
XC = - 1/(pi f 10^(-6))= - 10^6 / (pi f) Ohm
Z = 100 +i(4 pi f - 10^6 / (pi f))
Usk = 250V
U0 = 353,5V
i = 353,5 / 100 +i(4 pi f - 10^6 / (pi f))
Amplituda pradu:
i(f)=353,5 / sqrt{10000 +(4 pi f - 10^6 / (pi f))^2}
Przesunięcie fazowe:
fi(f) = arctan((4 pi f - 10^6 / (pi f))/100)
Moc:
p=353,5 * 353,5 / sqrt{10000 +(4 pi f - 10^6 / (pi f))^2} cos(arctan(4 pi f - 10^6 / (pi f))/100))